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courbes-fonctions
Bonsoir a tous! Voila j'ai un exo classique, mais deux question me bloquent.
Dns un repere o,i,j on a O(3,5) B(4,3) C(5,5)
On veut tracer une courbe passant par B , par l'origine et par A. C'est une courbe de type f(x)= ax^3+bx²+cx+d.
T est tangente en B à l'arc de cercle BC. Quel est le coef directeur de T.En déduire que f(4)=3 et f'(4)=1/2.
pour f(4)= 3 c'est logique puisque la courbe passe par B, mais pour f'(4)=1/2 je n'arrive pas a expliquer.
Plus tard dans l'exo, la fonction est: -(x^3/16)+(7x²/16). Il faut etudier les variations sur [0;4].
J'ai fais la dérivé et je trouve (-32x²+224x)/256.
Les racines sont 0 et 7 donc la fonction est croissante sur 0 et 7 mais a la calculatrice je me rends compte qu'elle est décroissante a partir de 3,5.
Quelqu'un peut m'éclaircir??Merci beaucoup
bonsoir,
alors je suppose que l'origine c'est O at le point de coordonnées (3,5) c'est A?
ensuite, T est tangente au cercle de diamètre BC ou à un arc de cercle BC, quelconque?
Non O(3,5) et A(0,0). T est tangente a l'arc de cercle BC en B. Voila merci.
Ah oui tout simplement??j'avais utilisé la formule de dérivation (u/v)'= (u'v-uv')/v².Bref Merci j'espere que tu pourra m'aider sur la 1ere partie aussi
le problème c'est qu'il y a une infinité d'arc de cercle passant par B et C.
d'autre part, ta courbe passe par l'origine et A, donc ceci est redontant, car l'origine=A.
J'ai oublié de préciser que c'était un arc de centre O.Milles excuse
pour ton coefficient directeur:
a pour coordonnées (1;-2), donc un vecteur directeur de T a pour coordonnées (2;1) ou (1;1/2)
dans le deuxième cas, l'ordonnée te donne le coefficient directeur de T.
par contre j'ai un problème pour le lier à f'(4), car je ne vois pas où ta courbe passe.
Pour le 1er cas j'ai trouvé puisqu'elle passe par B.donc elle passe par (4,3). C'est pour F' que j'ai pas trouvé.Le fameux probleme dont je te parle c'est celui ou il faut relier 2 ligne de TGV
tu n'as pas du me comprendre, si on veut avoir f'(4)=1/2, il faut démontrer que la tangente T de ton arc de cercle est la tangente à la courbe représentative de f passant par B. Mais ceci, n'est pas dis.
c'est pour cela que je ne comprends pas par où passe ta courbe.
Les seuls donné qu'on a, c'est les coordonnes des points,avec un dessin ou tu vois l'arc de cercle de centre O, donc une partie de la courbe. Il faut trouver le coefficient directeur de la tangente en B à BC. A partir du coef directeur en déduire f'(4)=1/2.
Tu m'a expliquer que l'ordonner donait le coef directeur.Je n'ai pas compris.Merci
oui,
quand tu as les coordonnées d'un vecteur directeur d'une droite de cette forme: (1,a)
tu peux dire que le coefficient directeur de cette droite est a (tu as du le voir en 3ème 
).
avec ce que tu viens de dire, on peut conclure que f'(4), qui est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point B est donc égale à 1/2.
voilà
OB a pour coordonnées (1;-2), donc un vecteur directeur de T a pour coordonnées (2;1) ou (1;1/2).
Je ne vois pas le raport entre OB et T.Tu va me trouver chiant lol.
non pas du tout.
tu sais que la tangente est perpendiculaire au rayon de ton arc de cercle, donc de la droite (OB)
un vecteur directeur de (OB) est tout naturellement qui a pour coordonnées (1,-2).
d'autre part, si de 2 droites sont perpendiculaires, alors leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux,
et le vecteur de coordonnées (2,1) que je t'ai donné est orthogonal à
, car
ensuite j'ai simplement multiplié par 1/2, pour avoir 1 en absisse:
a pour coordonnées (1, 1/2)
as tu compris?
Ahhhh okkkkk!!Je voyais pas ou tu voulais en venir avec le vecteur OB. Maintenant je vois. Car OB est un rayon donc il faut trouver un vecteur orthogonal a OB qui sera la tangente.Merci pour cette explication claire.Bizz
je rectifie, un vecteur orthogonal à n'est pas une tangente, mais un vecteur directeur de la tangente.
ciao
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