Inscription / Connexion Nouveau Sujet
courbes parametrees
Bonjour a tous,
Voila mon probleme:
On me donne une courbe T definie par:
X(t)=(2t²+1)/(t²-1)
y(t)=(t^3 +2t)/(t²-1)
avec t 
-(-1;1)
on me demande de calculer les variations de x(t) et y(t) et de donner les coordonnees des points particuliers et leurs vecteurs tangents associes!
Alors, pour les variations je pense que c'est ok, mais je me retrouve avec des coordonnees de points particuliers ayant une ecriture tres lourde (racine de racine etc...) ce qui est encore pire pour les vecteurs tangents!
Je pense avoir fait une erreur quelque part car cela fait plus d'une heure que je suis dessus, apres trois feuilles de calcul, alors qu'il sagit d'un petit exo de bac note sur 4 points...
Quelqu'un pourait il me dire quels sont les points particulier qu'il trouve avec les informations données ci dessus!
Merci pour tout
je pense que tu t'es trompée dans la dérivée car moi j'ai des points comme 0, 1 et -1...pour X(t)
et toi?
Re,
La courbe dans son entier (tout t valide) pour x [-10,10] et y [-10,10]
Les points particuliers sont ceux correspondant aux asymptotes et extrema de x(t) et y(t).
Les tgtes sont généralement horizontales et/ou verticales.
Pour x(t), par ex, le point (t=0,x=-1) et l'asymptote t=+/-1 sont à examiner.
pour t=0 tu as y(0)=0 donc le point (x=-1,y=0) est un point particulier.
...
Philoux
>Flo_64
C'est la représentation de y fonction de x, t étant le paramètre variant.
Philoux
En ce qui concerne les derivées je crois que je me suis trompé!
je trouve:
x'(t)=-2t/(t²-1)²
y'(t)=(t^4-5t²-2)/(t²-1)²
alors la........, je suis perdu avec cette courbe qui ne correspond pas du tout a mes variations de x et y :?
Désolé shoulz,
C'est la représentation de y en fonction de x, lorsque le paramètre t décrit son ensemble de validité.
on peut ainsi y voir les points singuliers.
Philou
Merci pour cette info philoux, mais je ne vois toujours pas comment arriver a cette courbe avec les variations de x et y ?
Je crois que j'ai loupé un episode des courbes parametrees...
Normalement les points particuliers que l'on me demande de donner doivent apparaitre dans mon tableau de variation...euhhhhh la mon probleme se complique...
Bonjour,
J'ai aussi déssiné la courbe avec mon ordinateur et je n'ai pas trouvé la même courbe que philoux. Et pourtant j'ai vérifié 3 fois la fonction que je tapais. Tu t'es pris comment pour la dessiner philoux? En plus mon image correspond mieux avec les calculs de dérivée de shoulz...
Isis
Je viens de voir ta nouvelle image, philoux. J'ai aussi des courbes différentes pour x(t) et y(t).
Isis
Je me demande si philoux n'a pas fait une faute de frappe en entrant les fonctions sur son ordi. Je n'exclu pas non plus que j'aie tort d'ailleurs. Si on a les deux tort shoulz n'est pas prêt de finir son exo! 
Isis
Contrairement a ce que j'ai pu marquer plus haut, je trouve les memes derivées que toi isis (ça me rasure...mais pas pour longtemps car apres je ne vois pas comment retrouver les courbes ci dessus avec le tableau de variation de x et y ?).
ahhhhhhh nonnnnnn ne dis pas ça isis....
J'ai confiance en vous deux:D
> Isis
ta dérivée y'(t) fournit bien t=+/-racine((5+V33)/2) qui semblent bien être les abscisses des extréma de y(t);
Cependant, il peut tjs y avoir des erreurs, mais je pense que les courbes sont exactes.
Philoux
> pour shoulz,
Une fois que tu as les deux tableaux de variations x(t) et y(t), tu les écris l'un en dessous de l'autre et il suffit de représenter les points x(t) et y(t) pour un t donné.
Tu déduis alors les y fonction de x à partir de points singuliers et des asymptotes...
Philoux
nota : C'est pour cela que j'ai tout de suite représenter y(x) et excuses-moi si cela t'a perturbé...
Ta façon de faire est la bonne, sans sauter d'étapes !
Bon, je n'ai pas dessiné la bonne fonction. Même après trois vérifications je n'ai pas vu que je divisais pas t²+1 au lieu de t²-1. Je ressaye et je reviens.
Isis
> isis
avec t²+1 au dénominateur, tu as les courbes suivantes :
Philoux
Petite question!
Pourquoi vous avez trois courbes?
De plus dans cet exercice on me demande de tracer une seule courbe!
Alors??
> shoulz
Tu peux tracer les courbes x(t) et y(t) dans un même repère (voire même ne faire que leur étude suffit)
Le but final de l'exo est de représenter y(x), t variant dans son domaine de validité (en physique c'est R+)
la courbe rouge a x pour abscisse ey y en ordonnée alors que les courbes verte et bleue ont t en abscisse.
Philoux
Donc, shoulz, sans infirmation d'Isis, la courbe y(x) est celle que je t'ai fournie au début.
A+
Philoux
je trouve les memes courbes x(t) et y(t) de philoux mais je bloque sur la construction de sa courbe rouge y(x)!
Faut il utiliser le tableau de variation obtenu avec x(t) et y(t)?
Oui, je confirme, la courbe du début de philoux était correcte.
L'idéal est étudier x(t) et y(t) avant de passer à y(x). Les assymptotes de x(t) correspondent à des sauts de y(x), les extréma de x(t) correspondent à des points où "la vitesse" de y(x) est nulle. Si x'(t) change de signe, y(x) changera de direction (gauche-droite).
Il est intéréssant de mettre des flèches dans y(x) pour indiquer le sens du parcours en fonction de t.
Isis
Merci a tous les deux pour toutes ces explications...Mais je ne vois toujours pas comment passer apres l'etude des fonctions x(t) et y(t) a la fonction y(x)?
Merci Isis,
> pour shoulz
a partir des tableaux de variations de x(t) et y(t), tu décris le domaine de définition de t (-inf à -1)... et tu pointes les valeurs de x et y dans le repère Ox, Oy.
Les points où la courbe "tourne" sont ceux des extréma de x(t) et y(t).
Par ailleurs, Isis te parlait de "vitesse" car, en physique, la variable est t, le temps, et x et y sont des coordonnées dans un plan => x'(t) et y'(t) sont homogènes à des vitesses...
Bon courage
Philoux
euhhh....je vais essayer de decripter ton explication philoux mais une petite question avant tout:
Comment trouver les points particuliers a cette courbe a l'aide de mon tableau de variation de x(t) et y(t)?
Je prendrais les points avec x'(t)=0, y'(t)=0, x(t)=0, y(t)=0. Regarder aussi les cas limites où t est proche de 1 ou -1.
Isis
MERCI A VOUS DEUX pour toutes ces explications....
Je n'ai pas tout compris mais je crois que je vais m'arreter ici...!
Salut shoulz,
Content de t'avoir aidé (et de recevoir un retour, qui sont malheureusement rares ...).
Philoux
lol
Une question, shoulz : ce pb t'a été donné en math ou en physique ?
Philoux
en maths et l'on me dis que c'est un exercice type baccalaureat qui vaut 4 points...c'est pas chere payé
...
Ok,
En fait, en indiquant les 3 points :
(-1,0) pour laquelle x'(t)=0 => tgte verticale,
et
(x1,y1) et (x1,-y1) avec x1 tel que t1 annule y'(t) => 2 tgtes horizontales.
Tu répondais à la question (C'est d'ailleurs comme cela que je me suis rendu compte que la courbe d'Isis était fausse).
Bon courage...
Philoux
Annuler
connectez vous