Bonjour la-fureur

Il suffit de développer la première expression en remarquant que .

Kaiser

Alors ça me donne  (x²-2x+²)f(x)dx
= x²f(x)dx - 2xf(x)dx+ ²f(x)dx
= x²f(x)dx-2²+² ²f(x)dx


Donc ca veut dire que ²f(x)dx = 1?

euh non je me suis trompé je voulais dire f(x)dx =1?

Attention, tu as compté deux fois dans la dernière intégrale.
Par contre, on a .

Kaiser

et à la dernière ligne ce n'est pas ²f(x)dx mais f(x)dx

ok merci kaiser

Mais je t'en prie !

PAr contre je ne comprend pas pourquoi = xf(x)dx, je sais que c'est la définition mais je n'arrive pas à comprendre d'où ça vient

Dans ton cours, comment est définie la moyenne (ou l'espérance, c'est pareil) d'une variable aléatoire ?

Désolé, j'ai lu ton message rapidement !
C'est en fait comme ça que c'est défini ?

Kaiser

oui c'est défini comme ca

Il y a un autre truc que j'ai pas compris dans mon cours :
On a cov(X,Y)= covariance de X,Y
et cov(X,Y)= E[XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)*E(Y)] (1)
           = E(XY)-E(X)*E(Y) (2)
Et la encore une fois je ne comprends pas comment on passe de (1) à (2)

Pour la moyenne, il faut faire une analogie avec la notion de moyenne que l'on a.
Imagine que tu veux calculer la moyenne d'un nombre fini d'entiers, par exemple des notes , mais en considérant des coefficients (chaque note n'aura pas la même importance) avec ).

La moyenne sera donc .

Ici, la moyenne est définie comme une somme discrète.
La version "somme continue" c'est l'intégrale.
Dans l'intégrale chaque x est affecté d'un poids f(x).
Je ne sais pas si mon analogie est claire.

Kaiser

Pour la covariance, il faut utiliser que l'espérance est linéaire.

Ainsi, par exemple, on a .

Kaiser

Pour le coup de , avec la densité de et , c'est un cas particulier de pour toute fonction (à condition que existe).

En faite E(E(X)) = E(X) ?

Oui !

ok merci

Mais je t'en prie !