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cout marginaux

Posté par
strax78 17-10-10 à 13:21

bonjour a tous ! voila j'ai un exercice a faire sur les couts et je n'arrive pas a le faire pourriez vous m'aider svp ?

voici l'enoncer:

les couts de production de q miliers de tee-shirts sont données en euros par :
C(q)=0.2q²-q²+80q+24000 avec q appartient a ]0;60]

1) etudiez le sens de variation de la fonction C
2)a)Exprimer le cout marginal Cm en fonction de q
b)justifier que le cout marginal est de 1.48 € par tee-shirt quand on en produit 50000.
3)a) Exprimer le cout moyen Cm(q) en fonction de q.
b)Demontrer que Cm'(q)=(q-40)(0.4q²+15q+600)
                                  q²

c)Montrer que Cm'(q) est du meme signe que q-40. En deduire le tableu de variation de Cm.
d)Pour qu'elle quantité q0 le cout mmoyen est-il minimal ?
Verifier qu'alors le cout moyen est egal au cout marginal.

4)Chaque tee-shirt est vendu 2€ piece. Si on vend q0 milliers de tee-shirt quel est le montant du benefice total ?
  
voila en esperant pouvoir comprendre enfin cette exerci grace a vos explication !

Posté par
cailloux Correcteurre : cout marginaux 18-10-10 à 14:39

Bonjour,

Citation :
C(q)=0.2q²-q²+80q+24000


Je suppose que C(q)=0.2q^3-q^2+80q+24000 ...

1) C'(q)=0.6q^2-2q+80=\frac{1}{5}(3q^2-10q+400)

ce dernier trinôme du second degré a son discriminant négatif donc C'(q)>0 sur ]0,60] et C est croissante sur cet intervalle.

2)a) C_m(q)=C'(q)=\frac{1}{5}(3q^2-10q+400)

2)b) On calcule C_m(50)=1480 pour 1000 tee shirts

Pour 1 tee shirt: 1.48 Euros

3)a) C_{moy}(q)=\frac{C(q)}{q}=0.2q^2-q+80+\frac{24000}{q}

3)b) C'_{moy}(q)=0.4q-1-\frac{24000}{q^2}

C'_{moy}(q)=\frac{0.4q^3-q^2-24000}{q^2}

C'_{moy}(q)=\frac{(q-40)(0.4q^2+15q+600)}{q^2}

3)c) Le trinôme 0.4q^2+15q+600 a son discriminant négatif: il est donc toujours positif.

et C'_{moy}(q) est donc du signe de q-40

Sur ]0,40], C'_{moy}(q)\leq 0 et C_{moy} est décroissante.

Sur [40,60], C'_{moy}(q)\geq 0 et C_{moy} est croissante.

d) Le coût moyen est donc minimal pour q_0=40

etC_{moy}(40)=960 (pour 1000 tee shirt)

On calcule C_m(q)=\frac{3q^2-10q+400}{5} pour q=40

et C_m(40)=960
4) Le coût des 40 000 tee shirts est C(40)=40C_{moy}(40)=38400 en euros

La vente rapporte 80 000 euros.

Le bénéfice est 41 600 euros.

Posté par
strax78re : cout marginaux 19-10-10 à 16:55

merci beaucoup !!! mais il me reste une question ... Je ne comprend pas le 1/5

Posté par
cailloux Correcteurre : cout marginaux 19-10-10 à 18:37

J' ai mis 0.6 en facteur pour plus de lisibilité.

et 0.6=\frac{1}{5}

Posté par
strax78re : cout marginaux 20-10-10 à 15:19

d'accord !!! merci beaucoup !!!

Posté par
cailloux Correcteurre : cout marginaux 20-10-10 à 15:20

De rien strax78

Posté par
cailloux Correcteurre : cout marginaux 20-10-10 à 15:21

Euh plutôt 0.6=\frac{3}{5} !!!

Posté par
lagourmandere : cout marginaux 17-09-11 à 19:13

Pour la 2.a, on y arrive comment ?

Posté par
cailloux Correcteurre : cout marginaux 18-09-11 à 10:05

Bonjour,

Par définition, le cout marginal C_m est la dérivée du cout de production C par rapport à q:

C_m(q)=C'(q)

Posté par
lagourmandere : cout marginaux 18-09-11 à 19:20

Bonsoir,merci de m'avoir répondue...
Donc si je comprends bien Cm(q)est la dérivée non ? Je veux dire par là que le résultat est le même que la question numéro 1 ???

Posté par
cailloux Correcteurre : cout marginaux 19-09-11 à 00:08

Mais oui!

Posté par
lagourmandere : cout marginaux 19-09-11 à 17:07

Merci La 3)a. est assez 'hyroglifié' je dirais....je n'arrive pas à déchiffrer ce que l'on me demande...:  Exprimer le coût moyen Cm(q) en fonction de q. Avez vous une idée pour m'aider à avancer ?

Posté par
lagourmandere : cout marginaux 19-09-11 à 17:37

Hum....Je dois faire la dérivée du coût de production donc résultat 1/ divisé par 50 000 ? non
Si c'est le cas...Je dérive ?

Posté par
cailloux Correcteurre : cout marginaux 20-09-11 à 00:03

Voyons, tout est écrit en détail plus haut (18/10/10 à 14h39)


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