Bonjour Camille,

Tu sais que la représentation graphique d'un polynôme du deuxième degrès est invariablement une parabole.
Il s'agit ici de trouver la valeur minimale de C(q) pour q>0 (je suppose car difficile d'avoir des hectolitres négatifs!): autrement dit il peut s'agir de trouver "le cul" de la parabole (si tu me passes l'expression!) sinon pour le moins une valeur minimale...

Pour être plus mathématique et plus général : on recherche ici le minimum de la fonction C(q) (sachant que q>=0)

1) Etude de la fonction C(q)= q²+7q+ 80  sur R+
a) Dérivée et étude de son signe R+
C est continue et dérivable sur R+
C'(q) = 2q +7
C'(q) s'annule pour q=-7/2

C'(q)>0 pour q>-7/2
Donc C'(q)>0 pour qR+
b) Etude des variation sur R+ et détection du minimum
On a C'(q)>0 pour qR+ donc C strictement croissante sur R+

C strictement croissante sur R+ donc C admet un minimum pour q=0 et C(0)=80

Ainsi on peut conclure que le coût minimu est atteint pour 0 hectolitre et le coût de ces 0 hectolitres est 80€! (Boudu que c cher! )

MAINTENANT Si jamais ta fonction de répartition des coûts ressemblaient plutôt à C(q)=q²-7q+ 80 alors l'étude est un brin différente!
1) Etude de la fonction C(q)= q²-7q+ 80  sur R+
a) Dérivée et étude de son signe R+
C est continue et dérivable sur R+
C'(q) = 2q -7
C'(q) s'annule pour q=7/2

C'(q)<0 pour 0<=q<7/2
C'(q)>0 pour q>7/2

b) Etude des variations de C sur R+ et détection du minimum
C'(q)<0 pour 0<=q<7/2 donc C décroissante sur[0;7/2[
C'(q)=0 pour q=7/2
C'(q)>0 pour q>7/2 donc C croissante sur [7/2;+oo[

Donc C admet un minimum pour q=7/2 et C(7/2)=67,75

CONCLUSION :
Le coût minimum est 67,75€ et est atteint pour q=7/2=3,5 hectolitres

Voilà
à bientôt

Guille64

Guille 64 ta réponse m'aide beaucoup, jvais enfin m'en sortir ))
camille

j'ai compris ton calcul guile64 mais en y retravaillant, je me rends compte que j'ai mal formulé ma question...ici, on a la valeur minimale du cout total, et je suis parfaitement d'accord, mais pour avoir la valeur minimale du cout moyen, est ce que l'on fait la même méthode, dérivée de Cm(q)=q+7+(80/q)? etudes des variations et tout pareil? en tracant la courbe sur ma calculatrice, je trouve que la valeur minimale est 9 mais je ne retrouve pas ce résultat par le calcul! bizarre...

Coucou Camille

Tu as tout bon... il te faut effectivement refaire une étude de fonction pour Cm(q) et trouver le minimum
Dans l'ordre :
1) Recherche du domaine de définition
2) Dérivée et étude du signe
3) En déduire les variations de Cm et détecter d'éventuels extremums (minimum ou maximum)

Dis moi si tu as des difficultés...

à bientôt

Guille64

parcontre, je trouve un minimum de racine carré de 80 (je sais pas le taper sur l'ordi lol), ca me parait bizarre mais probable, cela correspond à peu près à mes estimations! merci beaucoup, et ptet a plus tard pour davantages de conseils!

ah après relecture minitieuse de ton post je détecte que tu as piete déjà des difficultés...

ALors Cm(q)=q+7+(80/q) sur R+
1) Recherche du domaine de définition
Cm est continue et dérivable sur Df = R⁺ -{0}

2) Dérivée et étude du signe
Cm'(q) = 1 - 80/q²

Cm'(q)= 0 pour q=???

Cm'(q)<0 pour q???
Cm'(q)>0 pour q???

3) En déduire les variations de Cm et détecter d'éventuels extremums (minimum ou maximum)

Cm'(q)<0 pour q??? donc Cm décroissante sur ]0;q???[
Cm'(q)= 0 pour q=???
Cm'(q)>0 pour q??? donc Cm croissante sur ]q???;+oo[

Cm admet donc un minimum en q??? et Cm(q???)=????

à toi...

Bonne chance

Guille64

Boudu déjà

Oui tu es sur la bonne voie... en faisant l'étude de la fonction comme plus juste au-dessus tu vas naturellement tomber sur la solution...

(d'ailleurs chapeau tu as déjà bien avancé si tu as réussi à trouver cette valeur sans faire l'étude de la fonction!!!)

à plus

Guille64

ou peut-être as-tu déjà fait l'étude... justement?!? (enfin quoi qu'il en soit 80 c'est donc la bonne valeur pour q... reste à le démontrer par une belle étude!)

à bientôt

Guille64

j'ai la bonne solution, je suppose donc que le raisonnement ets a peu près juste, j'ai aussi trouvé le bénéfice maximal, enfin j'ai réussi l'exo, et je viens de réussir à résoudre un système jvais être forte si ça continue lol merci beaucoup de ton aide