Excusez-moi, une rectification: au final, j'ai réussi à l'écrire et donc, pas de scan.

1/

2 divise n en base 10
<=> n est pair
<=> l'écriture de n se termine par un chiffre pair

...

Ah. Ok. C'est qu'en fait, nous avons à peine parlé des bases en fin de cours la semaine dernière, sans rien noter. Du coup, je ne savais pas ce que ça voulait dire.
Merci! Je vais voir ce que je peux faire avec ça...

Je pense qu'il faut être un peu plus précis car on ne demande pas la règle elle-même ("l'écriture de n se termine par un chiffre pair"), mais le moyen d'y parvenir.

Par exemple, pour la divisibilité par 2.

n= a_pa_p-1...a₃a₂a₁a₀ en base 10

n=a_p10^p+a_p-110^p-1+...+a₂10²+a₁1O¹+a₀10⁰

Et comme 10^k=2*5*10^k-1 pour k1 on peut écrire :

n=2*5*a_p10^p-1+2*5*a_p-110^p-2+...+2*5*a₁10⁰+a0

n=2*  [ 5*a_p10^p-1+5*a_p-110^p-2+...+5*a₁10⁰ ] + a₀

ce qui montre que n est pair si et seulement si son dernier chiffre est pair !

Merci!! En effet, j'ai cherché et je suis finalement arrivée à faire les démonstrations. Sauf pour 11, là je galère un peu...

pars de : 10 -1 [11]
donc 10^2p 1 [11]
et 10^2p+1 -1 [11]

...