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cube ABCDEFGH
Bonjour à tous , j'ai besoin d'aide pour faire un exercice :
Exercice 1
A) On considère un cube ABCDEFGH et M, N, P, Q et
R les milieux respectifs des segments [CD], [AC], [BG],
[EG] et [AG].
1. Prouver que les droites (MN) et (AD) sont parallèles.
2. En déduire la position relative de (MN) et (EH).
3. Déterminer la position relative et l'intersection des
droites :
a) (AB) et (CP);
b) (EG) et (AB);
c) (FG) et (MP);
d) (AB) et (HG);
e) (AG) et (BH);
f) (QP) et (EB).
B) On reprend la configuration de l'exercice précédent.
1. Déterminer la position relative et l'intersection des
plans :
a) (ADE) et (CGP);
b) (ABD) et (BCP);
c) (EHG) et (ABE);
d) (ABC) et (EHF);
e) (MNB) et (DCA);
f) (DBF) et (AEG).
C)Prouver que les plans (AHF) et (DBG) sont parallèles.
Ou j'en suis ?
Dans la partie A-1) Si deux droites de l'espace sont parallèles à une même troisième droite alors elle sont parallèles entre elles .
pour la suite je n'y arrive pas: merci à ceux qui prendront du temps et de la volonté pour m'aider .
(MN) et (AD) : MN est la droite des milieux dans le triangle ACD donc MN est parallèle à la base AD
EH est parallèle à AD donc MN est aussi parallèle à EH
Pour les autres il suffit de regarder la figure :
(AB) ne coupe pas (CP)
etc ...
Donc pour la 1a) je met : (MN) et (AD) : MN est la droite des milieux dans le triangle ACD donc MN est parallèle à la base AD
EH est parallèle à AD donc MN est aussi parallèle à EH ?
Pour la 2)2. En déduire la position relative de (MN) et (EH).
je nais sais pas quoi répondre ? ce sont aussi des parallèles ?
tu viens de le faire dans ton post précédent ! (MN) et (EH) sont toutes les deux parallèles à AD donc elles sont parallèles entre elles.
D'accord et donc pour la 3. Déterminer la position relative et l'intersection des
droites :
a) (AB) et (CP); elles sont non coplanaires et n'ont pas d'intersection .
b) (EG) et (AB); elles sont non coplanaires et n'ont pas d'intersection
c) (FG) et (MP); elles sont sécantes ( je ne vois pas quel est le point d'intersection)
d) (AB) et (HG); elles sont strictement parallèles et n'ont pas d'intersection
e) (AG) et (BH); elles sont sécante en R
f) (QP) et (EB);elles sont strictement parallèles et n'ont pas d'intersection
g) (NB) et (PG); elles sont strictement parallèles et n'ont pas d'intersection
C'est juste ?
J'ai dit que (FG) et (MP) sont sécante ( mais je ne sais pas quel est le point d'intersection) pas non coplanaires
(NB) et (PG) sont sécante en B
C'est juste la ?
Pour la b) B) On reprend la configuration de l'exercice précédent.
1. Déterminer la position relative et l'intersection des
plans :
a) (ADE) et (CGP); ils sont parallèles et n'ont pas d'intersection
b) (ABD) et (BCP); ils sont confondus et n'ont pas d'intersection
c) (EHG) et (ABE); ils sont sécants en E
d) (ABC) et (EHF); ils sont parallèles et n'ont pas d'intersection
e) (MNB) et (DCA); ils sont sécants en C
f) (DBF) et (AEG). ?
(FG) et (MP) ben non, si elles ne sont pas coplanaires, elles ne sont pas sécantes.
pas d'accord sur :
(ABD) et (BCP) qui se coupent en BC
(EHG) et (ABE) : ils sont sécants en EF (deux plans se coupent suivant une droite et pas un point)
(MNB) et (DCA) : ils sont confondus
(DBF) et (AEG) se coupent suivant la droite RNQ
Mais (FG) et (MP) ne sont ni coplanaire ni sécantes ni parallles ni confus elles sont quoi ? 
Et pour la C) C)Prouver que les plans (AHF) et (DBG) sont parallèles.
j'ai mis que les plancs (AHF) et (DBG) sont paralleles car la droite DB à le point N donc elles sont bien parallèles
(FG) et (MP) ne se coupent simplement pas. Elles n'ont donc pas d'intersection.
j'ai mis que les plancs (AHF) et (DBG) sont paralleles car la droite DB à le point N donc elles sont bien parallèles
ça ne veut pas dire grand chose.
Moi j'aurais utilisé le théorème qui dit que si les deux plans ont des droites parallèles deux à deux alors ils sont parallèles.
dans AHF, on a la droite HF et dans DBG on a la droite DB et on sait que HF est parallèle à DB, ça en fait déjà 2
Ensuite dans AHF on a AF et dans DBG on a DG et AF est parallèle à DG, voici les deux autres droites.
Ok, donc pour reformuler tout ca je met :
Si deux droites sécantes d'un premier plan sont respectivement parallèles à deux droites d'un second plan alors ces deux plans sont parallèles et doonc dans ce cube : dans AHF, on a la droite HF et dans DBG on a la droite DB et on sait que HF est parallèle à DB, Ensuite dans AHF on a AF et dans DBG on a DG et AF est parallèle à DG, voici les deux autres droites.
???
Ca fait cohérent ou ca fait un peu flou a comprendre ?
En tout cas merci pour ton aide Glapion , tu m'a beaucoup aidé 
(EH)=
, après c'est une lecture facile de figure.
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