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Niveau quatrième
Cube avec intersection
Posté par Titus
Bonjour,
J'ai un problème . Je dois arriver à trouver le nombre de cubes noirs dans le grand cube. Si je calcule avec le nombre d'intersections je trouve 42, si je dessine mon cube je trouve 43.
Comment puis je trouver une formule pour calculer le nombre de cube noirs
Quelqu'un peut il m'aider ?
D'avance merci
Titus
Oui les cubes noirs sont en rangés complètes . Il y a donc 9 rangés de noirs avec intersection.
Merci pour ta réponse
Merci, pour votre aide.
Il faut que j'explique comment j'ai trouvé 44. Si j'explique que j'ai d'abord compté les croisements en éliminants ce qui y étaient deux fois et après j'ai soustré aux nombres de petits cubes noirs ce qui m'a donné 44.
Est ce que cela convient ?
Bonjour, et bonne année
1) le dessin de mijo est un peu faux (son cube fait 6x6x7)
2) on voit 9 "bouts" de rangées, de chacune 6 cubes
ce qui donnerait 9x6 = 54 cubes noirs
mais certains sont comptés deux fois, voire même trois fois.
(vue de dessus alors que l'image d'origine était orientée pareil mais vue de dessous, juste pour des raison de facilité de dessin)
la colonne de cubes marquée 1 possède un cube en commun avec la rangée 7 : un cube compté deux fois
la colonne marquée 2 possède un cube en commun avec la rangées 5 : un deuxième cube compté deux fois
mais aussi un cube avec les rangées 6 et 8 : un cube compté trois fois !
la colonne marquée 3 possède elle aussi un cube compté deux fois avec la 5 et un cube compté trois fois avec la 7 et la 8
la rangée 4 possède un cube en commun avec la 5
les rangées 6 et 7 possèdent un cube en commun avec la 8 mais déja considéré (comptés trois fois avec les 2 et 3)
mais aussi ces rangées 6 et 7 comportent chacune un cube en commun avec la 9
conclusion :
cubes comptés deux fois : 1-7, 2-5, 3-5, 4-5, 6-9, 7-9
cubes comptés trois fois : 2-6-8 et 3-7-8
et donc aux 54 cubes il faut retrancher les cubes comptés deux fois, soit 6 cubes
et deux fois les cubes comptés trois fois , soit 2x2 cubes
et au total
54 - 6 - 4 = 44
maintenant on peut tout à fait compter ça autrement.
Bonsoir Mathafou,
Je te souhaite à mon tour une bonne année ainsi que tous mes meilleurs vœux, je te remercie pour ton aide qui m'est très précieuse.
C'est la deuxième fois que tu m'aides et certainement pas la dernière !