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Cube inscrit dans une sphère

Posté par
AnneDu60
26-03-16 à 13:09

Bonjour ! Je rencontre un exercice qui me pose problème.
Soit OADBCFGE un cube dans le repère orthonormé (O;i;j;k)
Question :"Soit H(2;2;2) le centre de la sphère S passant par O, vérifier que le cube  OADBCFGE est inscrit dans la sphère S"

Ma réponse :
comme la norme du vecteur j vaut 1 carreau et qu'il y a 8 carreaux entre O et B alors l'arête vaut 8.
Ainsi, A(8;0;0), B(0:8;0), C(0:0;8), D(8;8;0), E(0;8;8) et G(8;8;8).
Calculons le rayon de S noté R :
R²=OH²=(2-0)²+(2-0)²+(2-0)²=12 donc R=2*sqrt(3)
Notons D le diamètre de S :
D=2*R=2[2*sqrt(3)]=4*sqrt(3)
Ainsi le cube est inscrit dans cette sphère ssi la diagonale du cube AE<=D
AE²=(8-0)²+(0-8)²+(0-8)²=192 donc AE=8*sqrt(3)>4*sqrt(3) donc AE>D donc le cube n'est pas inscrit dans S ... où est mon erreur ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Cube inscrit dans une sphère 26-03-16 à 13:25

Bonjour,

Merci de poster la figure, partie intégrante de l'énoncé.

Nicolas

Posté par
pgeod
re : Cube inscrit dans une sphère 26-03-16 à 13:26

Ben... c'est que l'arête du cube doit valoir 4

Posté par
AnneDu60
re : Cube inscrit dans une sphère 26-03-16 à 22:41

ça va être compliqué !



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