Bonjour ! Je rencontre un exercice qui me pose problème.
Soit OADBCFGE un cube dans le repère orthonormé (O;i;j;k)
Question :"Soit H(2;2;2) le centre de la sphère S passant par O, vérifier que le cube OADBCFGE est inscrit dans la sphère S"
Ma réponse :
comme la norme du vecteur j vaut 1 carreau et qu'il y a 8 carreaux entre O et B alors l'arête vaut 8.
Ainsi, A(8;0;0), B(0:8;0), C(0:0;8), D(8;8;0), E(0;8;8) et G(8;8;8).
Calculons le rayon de S noté R :
R²=OH²=(2-0)²+(2-0)²+(2-0)²=12 donc R=2*sqrt(3)
Notons D le diamètre de S :
D=2*R=2[2*sqrt(3)]=4*sqrt(3)
Ainsi le cube est inscrit dans cette sphère ssi la diagonale du cube AE<=D
AE²=(8-0)²+(0-8)²+(0-8)²=192 donc AE=8*sqrt(3)>4*sqrt(3) donc AE>D donc le cube n'est pas inscrit dans S ... où est mon erreur ?
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :