triangle isocèle certes,
mais également rectangle et de coté (10 - x)

Bonjour,
  MFPN est un tétraèdre.
  Que représente [FM]  pour ce tétraèdre ?

Je complète ma réponse.. pour la base du tétraèdre.
Je parlais du triangle GFN qui est isocèle rectangle de coté (10 -x)

PLSVU : [FM] représente la hauteur du tétraèdre, donc h = (10-x) je suppose ?

pgeod : triangle rectangle isocèle, théorème de Pythagore je présume ? Sinon pourquoi le triangle GFN ? Ce ne serait pas plutôt PFN ?
PN² = FP² * FN²
PN² = (FG - GP)² * (FE - EN)²
PN² = (10 - 10 + x)² * (10 - 10 + x)²
PN² = x² * x²
PN² = x⁴
PN = x²

Avant de continuer mes calculs, ma démarche est bonne ? (je sais que la rédaction est incomplète, c'est juste du brouillon)

Oups désolé pour le double post, je viens de voir une erreur dans mon calcul, ce n'est pas une multiplication mais une addition, donc
PN² = 2x²
PN =  

[FM] représente la hauteur du tétraèdre, oui
donc h = (10-x) ??
   la  variable x désigne quelle longueur?

[FM] représente  une des  hauteurs du tétraèdre,
indique clairement    la base et hauteur , que tu choisis.

remarque le calcul de PN n'est pas utile

x désigne la longueur FN et FP. Donc vu que FM = GP = EN,   FN = FP = BM donc FM = (x - 10) non ?
Je viens de me rendre compte que calculer PN n'était pas vraiment utile, si ?

La base la plus simple me semble FNP car on connait FN et FP.

L'aire de la base FNP serait égale à ?

On construit les points M, N et P respectivement sur [FB], [FE] et [FG] de sorte que FM = EN = GP. = longueur  à  déterminer pour le volume maximal dutétraàdre
Il me semble plus logique poser x= FM = EN = GP.
aire de la base=
aire du triangle FNP  rectangle en F
FN=FP=........
hauteur FM=x
  Volume =B*h/3  OK

Donc FN = FE - EN = 10 - x
Donc FN = FP = (10 - x) (j'ai vraiment l'impression de louper quelque chose)

   le triangle FNP est isocèle et rectangle en F calcule son aire ,sachant que FN=10-x

oups  je n'avais pas vu, excuse -moi
09-09-18 à 14:32
L'aire de la base FNP serait égale à c'est OK

Ok, ça me rassure je pensais vraiment que j'étais passé à côté de quelque chose.

Vu que on a

Pas facile à étudier, un petit coup de dérivation ?

  attention h=FM≠10-x
  FN=GP =10-x  ,valeur prise pour calculer l'aire de la base FNP
or   FM≠FP   et  FM≠FN

M appartient au segment [BF] tel que FM = EN = GP.=....

Ahh j'avais oublié que FM = x, je refait les calculs du coup

Donc le problème est résolu ? Il faut que FM = EN = GP = 10/3 cm pour que l'aire soit maximale.

J'ai oublié de modifier mais le tableau c'est [0;10] et pas infini.

OK pour x=10/3   soit un volume  de  2000/81
  intervalle [0;10]
attention
x₂ ≠50/3   est faux
mais il te reste à justifier que c'est la valeur maximale

remarque si tu ne développes pas l'expression donnant  l'aire  de la base, cela simplifie les calculs





s'annule pour x=10 et pour x=10/3

Pourquoi il faut justifier sur le fait que ce soit la valeur maximale ? Le tableau de variation le montre bien, à part calculer V(0) et V(10) je ne vois pas quoi faire d'autre

      rajoute   dans le tableau  :  pour x=10     V'(10)=0  est le volume est nul. (pas de tétraèdre)
   _{A mon  époque ,on justifiait par des phrases....}