Bonjour Clem.
La conclusion serait : si on retranche la somme des carrés de deux nombres consécutifs (ici n+1 et n+2) de la somme des carrés des deux nombres qui les entourent (ici n et n+3), le résultat est toujours 4.

bonjour plumemeteore et merci, je suppose que le reste est bon alors merci beaucoup

Il faut aussi répondre à la question a : n+1, n+2 et n+3.

bonjour j aurai encore besoin de votre aide car je ne comprends une partie de mon exercice merci d'avance de votre aide

1) calculer :
a) 48²-47²-46²+45² = 4
b) 82²-81²-80²+79² = 4
c) 166²165²-164²+163² = 4

2) conjecture
proposer une expression de la meme forme que ci dessus puis la calculer :
69²-68²-67²+66² = 4
b) quelle formule generale vous suggerent les calculs precedents ?
je ne comprends pas cette question

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Bonjour Clem.
Voir ton autre exercice : (n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n² = 4

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Bonjour,
si tu observes bien les quatre nombres :
45 ; 46 ; 47 et 48
79 ; 80 ; 81 et 82
163 ; 164 ; 165 et 166
66 ; 67 ; 68 ; et 69

que remarques-tu ?

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a oui merci et sa donne 9, 4, 1

que ils sont toujours dans l ordre croissant ou decroissant.

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je me demande à quoi ça serve que je passe du temps à te répondre puisque tu as déjà une réponse ....je te rappelle que le multi-post n'est pas toléré sur l'

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pardon mais je ne comprends pas vous me dites que j ai deja une reponse mais je savais pas avant que vous m aidiez

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voir réponse de Plumeteore à ton autre post.... curieux nombre

les deux exercices sont liés, il ne fallait pas les séparer..

voila en faite je croyais que c etait plusieurs exercices, mais je viens juste de me rendre compte que sa fait parti du meme exercice. donc en faite si cela peut vous aidez je veux bien tout remettre. ne croyez pas que je viens sur ce site pour que vous me donnez les reponses mais pour que je trouve les reponses grace a votre aide. je suis deja venue ici et j ai toujours apprecie le fait qu on m aide car chez moi on ne peut pas. enfin voila mon exercice

1) des calculs :
a) 48²-47²-46²+45² = 4
b) 82²-81²-80²+79² = 4
c) 166²165²-164²+163² = 4

2) conjecture
proposer une expression de la meme forme que ci dessus, puis la calculer :
69²-68²-67²+66² = 4
b) quelle formule generale vous suggerent les calculs precedents ?
la je ne comprends pas cette question
je croyais qu il fallait mettre : a²-b²-c²+d² = 4 mais on m a dit que c est faux

3) a) n designe un nombre entier. Comment s'écrivent les trois nombres entiers qui suivent n ?
les trois nombres entiers qui suivent n est 9, 4, et 1
b) développer et réduire l'expression :
          (n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n²
           n²+2x3xn+3²-(n²+2x2xn+2²)-(n²+2x1xn+1²)+n²
           n²+6n+9-n²-4n-4-n²-2n-1+n²
           4
c) conclure :
si on retranche la somme des carrés de deux nombres consécutifs (ici n+1 et n+2) de la somme des carrés des deux nombres qui les entourent (ici n et n+3), le résultat est toujours 4.

4) a) calculer maintenant :
(123456789515)²+(123456789512)² = 3.048315775x10²²
-((123456789514)²+(123456789513)²) = -3.048315775x10²²
b) que constatae t on :
on constate que le resultat est le meme il y a juste un - devant le nombre

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et oui avec l'exercice complet c'est beaucoup plus clair...

dans la première question tu remarques que les quatre nombres sont consécutifs

tu as su répondre à la 2)a en donnant un autre exemple....

en désignant par n le plus petit nombre, alors les 4 nombres sont
n ; (n + 1); (n+2) et (n+3)
et la formule générale qui t'est suggérée dans la quetion 3) ets
(n+3)² - (n+2)² - (n+1)² + n² = 4

dans la question 3) tu démontres que la formule est juste
donc tu peux poursuivre et répondre à la question 4
en prenant
n = 12345678912
n+1= 12345678913
n+2 = 12345678914
et
n+3 = 12345678915
sans calculatrice et grâce à la formule démontrée en 3) tu peux dire que
12345678915² - 12345678914² - 12345678913² + 12345678912² = 4

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donc si j a

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donc si j ai bien compris pour le

2) b) je dois repondre
la formule que je suggere pour les calculs precedents est (n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n² = 4

3) a) les trois nombres entiers qui suisuivent n sont (n + 1), (n+2) et (n+3)

3) c) On peut conclure que si on retranche la somme des carrés de deux nombres consécutifs (ici n+1 et n+2) de la somme des carrés des deux nombres qui les entourent (ici n et n+3), le résultat est toujours 4.

4) b) On constate que le resultat est 4. grace a la conclusion de la reponse 3) c) qui est si on retranche la somme des carrés de deux nombres consécutifs (ici n+1 et n+2) de la somme des carrés des deux nombres qui les entourent (ici n et n+3), le résultat est toujours 4.

c est bien sa ?

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