Bonjours,
Voila j'ai été tout à l'heure chez ma prof de maths pour qu'on fasse ce D.M de Maths ensemble, mais elle n'a pas compris comment résoudre cette simulation sur une feuille, et je dois ensuite le faire sur Excel.
Je vous demande votre aide ainsi que les explications et des détails pour réussir ce D.M que je dois rendre pour demain.
Feuille " Les questions 1, 2a et 2c seront rédigées sur feuille et la question 2b est a faire sur Excel."
Énoncé : On simule l'expérience aléatoire suivante :
Sur un axe gradué (d) d'origine O, se déplace un point M. Au départ, il est placé en O, ensuite il se déplace d'une unité vers la droite ou reste sur place en fonction du résultat du lancer d'une pièce de monnaie : +1 si "pile", 0 si "face". On effectue une marche aléatoire de 10 pas (autrement dit, on répète 10 fois le lancer de la pièce).
1)( Je l'ai fais )
2) On désire estimer la probabilité p de l'évènement A : < le point M s'arrête a au plus deux unités de l'origine (autrement dit son abscisse à la fin des 10 pas est 0,1 ou 2)
a)Combien d'experiences doit-on simuler au minimum si l'on veut obtenir un intervalle de confiance contenant p au niveau 0,95 et d'amplitude à,1 ?
b) Effectuer cette simulation sur ordinateur et l'enregistrer dans votre dossier avec le titre ... et on y ajoutera une représentation graphique permettant de visualier l'évolution des fréquences de l'évenement A en fonction de la taille de l'échantillon.
c) Conclure
Hello.
Je vais essayer de répondre. Donc p la probabilité de A est aussi si je comprends bien la fréquence théorique de l'événement A. Si on appelle f la fréquence constatée dans un échantillon de taille n ( c'est à dire un échantillon où on a lancé n fois "dix fois le dé" ) alors l'intervalle de confiance contenant p au niveau 0.95 et d'amplitude 1 est :
avec une longueur de 1 donc
Ceci devrait te permettre de répondre à la 2) b).
p est la fréquence théorique de l'événement A ( j'ai trouvé par le calcul 0.055 ou 5.5% si je ne me suis pas trompé ). Et f est la fréquence de l'événement A lorsque tu fais une simulation, par exemple tu fais 100 fois l'expérience et tu compte le nombre de fois où tu as l'événement A et tu en calcule la fréquence en divisant ce nombre par 100. Normalement f est différent de p. Plus le nombre d'expérience est grand plus f se rapproche de la valeur théorique p. On te demande combien d'expérience tu dois faire pour que p appartienne à l'intervalle de confiance d'amplitude 0.1. Si tu regardes ton cours tu verras que l'intervalle de confiance est celui que je t'ai donné et que pour que son amplitude soit de 0.1 il faut que où n je te le rappelle est le nombre d'expériences. Or en caclulant le premier membre on trouve
ce qui te permets de trouver n, le nombre d'expériences à faire.
Pour la simulation sur excel...il me semble qu'il faut faire ENT(ALEA()+0.5) pour obtenir un nombre entier aléatoire 0 ou 1 ( 0 pour face et 1 pour pile ) avec pour chacun une probabilité de 1/2. Tu copie cette formule sur n lignes de 10 cellules. Au bout de chaque ligne tu fais la somme ( ce qui te donne l'abscisse du point M ). Dans la colonnes des sommes ( n cellules ) tu compte le nombre de fois que tu obtient un nombre inférieur à 3 ( il y a une fonction pour ça ( NB SI ). Tu calcules enfin la fréquence en faisant le nombre précédent diviser par n.
Je suppose que si tu fais des simulations avec n de plus en plus grands tu dois voir f se rapporocher de la valeur théorique, que tu liras sur le graphique.
MisterJack >> Si tu prends un pile et un face, tu as donc au bout de la ligne, ta somme égale à 0+1=1 alors que l'abscisse est 0 non ?
Skops
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