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Dans un repère

Posté par
Bloppp
29-03-17 à 15:52

Bonjour voici mon sujet:

Dans l'espace, on se fixe un repère (O ; ; ; ). On se place dans le cube unité comme ci-dessous.

1. Représenter l'ensemble des points M(x ; y ; z) vérifiant:
0 x 1
0 y 1
0 z 1
x+y+z 1/2

2.Quel est le volume du solide obtenu, (l'unité de volume étant le volume du parallélépipède unité hérité de la base choisie).

3. Soient trois nombres sont pris au hasard dans l'intervalle [0;1], indépendamment les uns des autres. Démontrer que la probabilité pour que leur somme soit inférieur ou égale à 1/2 vaut presque 2%.

Merci d'avance pour votre aide.

Dans un repère
malou > ***image tournée***

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dans un repère 29-03-17 à 16:10

Bonjour,

x+y+z = 1/2 est l'équation d'un plan
x+y+z < 1/2 est la partie de l'espace de même côté de ce plan que l'origine (parce que 0 + 0 + 0 < 1/2 montre que O appartient à la région de l'espace concernée)

il s'agit donc de tracer ce plan et son intersection (section) avec le cube, deja, histoire de voir à quoi ça ressemble, ce solide mystère.

Posté par
Bloppp
re : Dans un repère 29-03-17 à 16:45

Justement... c'est cela que je n'arrive pas a faire

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dans un repère 29-03-17 à 16:53

tu pourrais déja déterminer les intersections de ce plan avec les axes ...
(x = 0, y = 0) c'est l'axe Oz
quelle, est la valeur d z ? et donc le point où le plan coupe l'axe Oz

etc.



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