Bonjour à toutes et à tous
J'ai un probleme avec cet exercice:
Soit P un plan euclidien rapporté au repère orthon direct (o, vect i, vect j) et soit a réel de [0,pi]
On considère l'application F(a) qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' tq:
z'=(1 + cos(2a) + i sin(2a))conjuguéde(z)+ 4 + 4i
1) Démontrer qu'il existe 2 valeurs a0 et a1 tq F(a) soit une isométrie de P.
"Ici, j'ai trouvé a0=pi/3 et a1=2pi/3"
Décomposer F(a0) et F(a1) sous la forme s°t=t°s où s est une reflexion d'axe (D) et t une translation de vecteur vectu, vectu dirigeant (D).
C'est donc cette 2ème partie qui me pose problème.
Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait super.
1/
Je suis d'accord avec toi
F(a) est une isométrie ssi
F(a) est uns isométrie ssi càd ssi
2/
En faisant
on trouve
Tu as
il n'est pas difficile de trouver s par la suite.
Voilà j'ai fini de manger,
J'ai fait une faute dans mon "copier-coller"
est la translation du vecteur d'affixe
Dans le cas on trouve que l'affixe de vaut
Si on nomme P(y) le point issu de M(z=a+ib) par l'application on trouve (après calcul)que le milieu de [MP] a pour affixe
et se trouve toujours sur la droite passant par le point d'affixe et de vecteur directeur
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