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Niveau seconde
Déduire r sur p = 6q+r avec p un nombre premier
Posté par Kirigoulou
Rebonjour, c'est encore moi 
Cette fois j'ai un doute sur p = 6q + r avec p un nombre premier, j'ai "équilibré" les équations (c'est un terme en chimie, ça n'a pas l'air très approprié pour les maths 
) pour trouver p - 6q = r, à partir de là j'aimerai savoir s'il est possible de prendre des nombres connus pour p (ex : 5 ou 17) d'autant plus que j'ai émis une conjecture selon laquelle n'importe quel nombre premier divisé par 6 aura pour reste 1 ou 5 et que donc si pour p = 5 on a r = 1 ou pour p = 17, r = 5 alors on peut noter cette expression comme telle : p = 6q + 1 ou p = 6q + 5
Remerci d'avance !
salut
si p = 6q + r est la division euclidienne du nombre premier p par 6 alors quelle sont les valeurs possibles de r ?
il suffit alors de les écrire toutes et réfléchir ... (vu tes précédents post) ...
Euh on remarque que r vaut soit 1 soit 5 mais ça suffit justificatif sachant qu'il y a une infinité de nb premiers et que je justifierai seulement à l'aide de quelques nombres ?
ce n'est pas avec quelques nombres premiers !!!
carpediem @ 09-10-2019 à 17:59
salut
si p = 6q + r est la division euclidienne du nombre premier p par 6 alors quelles sont les valeurs possibles de r ?
il suffit alors de les (les divisions euclidiennes) écrire toutes et réfléchir ... (vu tes précédents post) ...
salut
si p = 6q + r est la division euclidienne du nombre premier p par 6 alors quelles sont les valeurs possibles de r ?
il suffit alors de les (les divisions euclidiennes) écrire toutes et réfléchir ... (vu tes précédents post) ...
Plus loin j'ai déjà calculé le reste des divisions des 10 premiers nb premiers > 3 par 6 et j'ai donc émis une conjecture selon laquelle tout nombre premier > 3 d ivisé par 6 a pour reste 1 ou 5, je peux donc les utiliser (les calculs et la conjecture) pour justifier cette question non?
n = 6q + 0 est trivialement multiple de 6
n = 6q + 1 est ... je ne sais pas ...
n = 6q + 2 est trivialement multiple de 2
n = 6q + 3 est trivialement multiple de 3
n = 6q + 4 est trivialement multiple de 2
n = 6q + 5 est ... je ne sais pas ...
Déjà merci beaucoup à toi de consacrer un peu de ton temps pour m'aider, ça a l'air super évident mais je bloque!
Donc p = 6q + 1 et p = 6q + 5 sont uniquement multiples de 1 (ça sert pas à grand chose de diviser et multiplier par 1 non?) on peut donc en déduire que p = 1*p donc p est premier?
je suis donc certain que dans quatre cas n n'est pas premier ... et donc les nombres premiers ne peuvent apparaître que dans les deux derniers cas ...
Ah oui j'avais zappé ça
Donc p = p*1 si p = 6q+1 ou si p= 6q+5 donc p est bien premier pour ces deux expressions uniquement
attention !!! il peut être premier ... mais pas forcément toujours !!!
ex : 6 * 4 + 1 ou encore 6 * 8 + 1 ...
De même que 6*10+5 = 65 c'est pour ça qu'on a deux formes non? Lorsqu'une expression ne donne pas un nombre premier l'autre le fait, elles se complètent en quelque sorte
Je suis paumé donc mon raisonnement avec
p = 6q+1 <=> p = 1(6q+1) avec 6q+1 = p donc p = 1*p
p = 6q+5 <=> p = 1(6q+5) avec 6q+5 = p donc p = 1*p
est incomplet/faux ?
arrete de réfléchir avec des formules mais avec ta tête !!!
ça ne sert à rien d'écrire 1 * (6p + 1) ...
un nombre premier s'écrit 6q + 1 ou 6q + 5 parce que les autres cas c'est pas possible !!!
mais un nombre qui s'écrit 6q + 1 ou 6q + 5 n'est pas toujours premier ...
epictou !!!
Oulala je surchauffe, bon je pense avoir compris (du moins j'espere) merci pour ta patience et pour ton aide!