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deduire une ecriture plus simple d'une expession

Posté par
Laila 29-09-09 à 16:55

Bonjour, dans mon DM, on me demande de deduire une ecriture plus simple du produit:
P= (1-1/2²)*(1-1/3²)*(1-1/4²)*... ... ...*(1-1/20²)

Il faut en deduire une ecriture plus simple de cette ecriture en utilisant: 1/x(x+1) pour remplacer chaques expressions mais je n'y arrive pas.
Pouvez vous m'aider?

Posté par
Aurelien_re : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 16:56

Bonjour,

Peux-tu poster tout ton exercice, y compris ce que tu as déjà fait, pour que nous puissions t'aider.

Merci

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 17:06

J'ai essayé de tout multiplier entre eux, ce qui me donne un resultat enorme, je ne peux t'envoyer ce que j'ai fait car je l'ai fait sur feuille blanche et je n'arrive pas a envoyer mon sujet     

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 17:06

Je peux te donner mon adresse msn pour m'expliquer

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 17:11

Bonjour,

As-tu pensé à utiliser les identités remarquables ?

a2 - b2 = (a - b)(a + b)

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 17:31

** lien vers l'énoncé effacé **

Voila, j'ai enfin reussit a copier le lien (c'est mon sujet de DM)

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum [lien]    
  

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 17:35

J'ai pensée que pour deduire une ecriture plus simple du produit, il fallait que j'utilise:
(x-1)(x+1)/x²  pour remplacer toutes les parentheses

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 17:39

Quelles sont deux écritures possibles de

3$A(x)\,=\,\frac{x\,-\,1}{x}\,\times\frac{x\,+\,1}{x} ?

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 17:48

Les deux ecritures possibles sont:
(x-1)(x+1)/x²    &    (x²-1)/x²

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 17:53

3$A(x)\,=\,\frac{x\,-\,1}{x}\,\times\frac{x\,+\,1}{x}\,=\,\frac{x^2\,-\,1}{x^2}

En voilà une ; il en faut encore une autre... (regarde bien l'expression que tu vas avoir à simplifier)

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 17:58

La deuxieme est: 1-1/x² ?

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 18:07

Merci beaucoup pour l'aide, je dois y aller, je n'ai pas pu voir toutes vos reponse parceque mon ordinateur a un problem.
Merci encore une fois

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 18:08



3$A(x)\,=\,\frac{x\,-\,1}{x}\,\times\frac{x\,+\,1}{x}\,=\,\frac{x^2\,-\,1}{x^2}\,=\,1\,-\,\frac{1}{x^2}

Voilà qui va rendre très facile de simplifier maintenant P

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 29-09-09 à 21:21

Merci mais vous avez vu le sujet, il faut simplifier  tout le produit qui est:
p= (1-1/2²)*(1-1/3²)*(1-1/4²)*.......*(1-1/20²)
je n'y arrive pas a simplifier

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 07:47

La deuxième question suit toujours la première...

3$\(1\,-\,\frac{1}{2^2}\)\,=\,\(1\,-\,\frac12\)\(1\,+\,\frac12\)

3$\(1\,-\,\frac{1}{3^2}\)\,=\,\(1\,-\,\frac13\)\(1\,+\,\frac13\)

etc.

Continue et, surtout, simplifie !

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 16:14

Bonjour, je voudrais savoir si ce que j'ai fait est juste:

Si on un utilise: (x+1)/x * (x-1)/x  alors:
P(2)= (2-1/2)*(2+1/2 = 1/2 * 3/2   ?
C'est ça ?

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 16:21



Relis mon message de 07 h 47 et calcule l'expression qui t'est demandée

Citation :
P= (1-1/2²)*(1-1/3²)*(1-1/4²)*... ... ...*(1-1/20²)


Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 16:27

(1-1/2)(1+1/2) = (1/2)*(3/2) = 3/4 ?
C'est ça ?

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 16:32

C'est exact.

Mais commence par remplacer chaque parenthèse de l'expression de l'énoncé par deux parenthèses comme tu as compris qu'il fallait faire.
Ne te jette pas trop vite sur les calculs, car tu vas voir apparaître de très très nombreuses simplifications... et l'expression (fort compliquée) va soudain devenir très simple ! !

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 16:39

Merci de m'avoir aider, j'ai beaucoup avancé grace a vous

Au revoir

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 16:40

Ne veux-tu pas écrire le résultat, très simple, de cet exercice maintenant que tu as compris ?

Sinon, je t'en prie et à une prochaine fois !

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 16:48

Oui d'accord parcequ'en fet il me reste un petit problem:

J'ai trouvé (je met directement le resultat simplifié de chqes expressions):
3/4 * 8/6 * 15/20 * 399/400

J'ai du mal a simplifier 399

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 16:59

Citation :
P= (1-1/2²)*(1-1/3²)*(1-1/4²)*... ... ...*(1-1/20²)


3$P\,=\,(1-\frac12)(1+\frac12)(1-\frac13)(1+\frac13)(1-\frac14)(1+\frac14)\ldots(1-\frac{1}{20})(1+\frac{1}{20})

3$P\,=\;\frac12\,\times\,\frac32\,\times\,\frac23\,\times\,\frac43\,\times\,\frac34\,\times\,\ldots\,\times\,\frac{19}{20}\,\times\,\frac{21}{20}\,\

Ouvre les yeux ! !

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 17:08

On peut simplifier mais a la fin, il me reste toujours:

3/2 * 19/20 * 21/20

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 17:11

Ce serait déjà pas mal... tu ne trouves pas que c'est une belle simplification ?

Mais c'est faux...

Il doit rester le produit de deux fractions. La deuxième est bien 21/20
Quelle est la première fraction ?

Ce n'est pas 3/2 puisque 3/2 se simplifie avec 2/3

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 17:17

La deuxieme est 19/32 ?

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 17:39



Ce n'est quand même pas difficile :
1) d'écrire sur ton brouillon les 19 facteurs de l'expression de départ de P
2) en dessous d'écrire l'expression transformée avec 38 facteurs
3) puis d'écrire les 38 fractions
4) enfin de simplifier et de s'apercevoir qu'il n'en reste que deux

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 17:55

Les deux qui restent sont:
1/2 et 21/20

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 17:57

Exact !

Et maintenant tu peux faire le produit

3$\frac12\,\times\,\frac{21}{20}\,=\,\rm{?}

Posté par
Lailare : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 18:05

21/40 est le resultat ^^

Merci beaucoup pour votre aide.  

Au revoir

Posté par
Coll Moderateurre : deduire une ecriture plus simple d'une expession 30-09-09 à 18:06

Et voilà !

Je t'en prie et à une prochaine fois !


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