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def - limite

Posté par
Disiz 10-08-19 à 16:26

Salut je cherche a faire le demonstration de lim en \infty
\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(n^{2}+(-1)^{n} n\right)=+\infty


faut montrer le \forall A>0, \quad \exists N \in \mathbb{N} / \quad \forall n \geqslant N, \quad n^{2}+(-1)^{n} n>A \\

A>0, \forall n \in \mathbb{N}
n^{2}+(-1)^{n} n \geqslant n^{2}-n=n(n-1) \geqslant(n-1)

n^{2}+(-1)^{n} n \geqslant n^{2}-n=n(n-1) \geqslant(n-1)^2

Tu vois on peut  faire beaucoup de possible  avec la minoration , comment tu le choisis efficace?

\forall n \in \mathbb{N},  (n-1)>A \quad \Longleftrightarrow \quad n> A+1 \\   donc le N=[A]+2


\forall n \in \mathbb{N},  (n-1)^{2}>A \quad \Longleftrightarrow \quad n>\sqrt{A}+1 \\ donc le N=\lfloor\sqrt{A}\rfloor+ 2 Merci

Posté par
carpediemre : def - limite 10-08-19 à 16:32

salut

on se fout de la partie entière !!!

on ne cherche pas le plus petit entier n tel que ... mais un entier à partir duquel on est certain que ça marche !!!

on a donc n^2 + n(-1)^n \ge n^2 - n \ge (n - 1)^2 (au moins pour n > 0

donc si on veut n^2 + n (-1)^n \ge A il suffit que (n - 1)^2 \ge A donc il suffit que n \ge \sqrt A + 10^9 (étant entendu que je prendrai un entier

et si tu veut à la place de 10^9 tu peux mettre \pi ou \ln 10

...

Posté par
Disizre : def - limite 10-08-19 à 17:02

oui on ne cherche pas le plus petit entier n , c 'est le rang qui nous interesse pour que sa marche  .Mais il le faut que sa marche pour tous les n . Je ne comprend pas pourquoi tu decide de ne pas utiliser le partie entiere avec elle, on est sur de rester dans leS entiers  ?Merci

Posté par
Disizre : def - limite 10-08-19 à 19:06

carpediem @ 10-08-2019 à 16:32

salut

on se fout de la partie entière !!!





...

Salut , donc si tu trouve un réél ce pas grave?

ici le seul dans le \mathbb \R c'est lui   \ A \notin \mathbb{N}

Posté par
Disizre : def - limite 10-08-19 à 19:10

je veux dire que A est réél

Posté par
Disizre : def - limite 10-08-19 à 19:14

\exists N \in \mathbb{N} / je veux respecte cette condition

Posté par
alb12re : def - limite 10-08-19 à 19:14

salut,
n*(n-1)>=n à partir de ...

Posté par
alb12re : def - limite 10-08-19 à 19:15

pourquoi le veux tu ?

Posté par
Disizre : def - limite 10-08-19 à 19:23

parceque grand N doit etre un entier c'est sa quon cherche?

Posté par
alb12re : def - limite 10-08-19 à 19:29

on cherche un entier N tel que u(n)>=n>=A
donc on peut choisir N=??

Posté par
Disizre : def - limite 10-08-19 à 19:34

Alb j ai compris que N=n donc comme sa pas de probleme
parceque toi tu as décidé de minorer avec le n mais  moi j ai fais une proposition n>\sqrt{A}+1

Posté par
alb12re : def - limite 10-08-19 à 19:41

N=n est incoherent
l'art de la minoration c'est celui d'aller au plus court, au plus rapide.
Dans ton choix (discutable) on peut prendre le premier entier sup à sqrt(A)+1

Posté par
Disizre : def - limite 10-08-19 à 19:45

Pour moi je comprend que le A est dans R donc si tu prend le grand N= sqrt(A)+1 alors tu n 'est plus dans le paquet d'entiers. c 'est pour sa que je met la partie entiere

Posté par
carpediemre : def - limite 10-08-19 à 20:20

peux-tu me donner un entier supérieur à \pi +1 ?  à \sqrt 127 + 1 ?

...

Posté par
carpediemre : def - limite 10-08-19 à 20:27

alb12 @ 10-08-2019 à 19:41

l'art de la minoration c'est celui d'aller au plus court, au plus rapide.
Dans ton choix (discutable) on peut prendre le premier entier sup à sqrt(A)+1
alors je ne m'emmerde pas !!! je prends tout simplement le premier entier supérieur à A ...

car pour avoir n^2 + n(-1)^n \ge A il suffit d'avoir n \ge A ... étant entendu que quand on veut aller vers +oo alors à un moment on doit forcément dépasser 1 ...



PS : je rebondis sur ton msg alb12 mais évidemment le mien s'adresse à Disiz pour lui faire bien comprendre ce que signifie cette expression  il suffit que

Posté par
Disizre : def - limite 15-08-19 à 14:33

carpediem @ 10-08-2019 à 20:20

peux-tu me donner un entier supérieur à \pi +1 ?  à \sqrt 127 + 1 ?

...


je choisis par exemple  le 13  et pour celui du radical le 10^3. je peux choisir comme j 'ai envie le entier faut juste être superieur . .
Ce n est pas le automatique de prendre le premier alors , mais si tu decide de prendre comme moi le premier entier ,ce n 'est pas un problème aussi.

donc si tu choisis A=N  mais alors  tu le fixer que A \in \mathbb{N}  c 'est comme sa que tu veux que je réfléchis?

Posté par
carpediemre : def - limite 15-08-19 à 15:16

je peux  ...mais je m'en fous !!! je peux et je sais prendre un entier plus grand que truc

donc je le dis ... epictou : il suffit de prendre un entier plus grand que truc (pour que ça marche) ...

et je me fous de savoir si c'est le premier plus grand ou pas ...

le jour où on me demandera le premier plus grand ... ben je ferai l'effort de fournir le premier entier plus grand ...

carpediem @ 10-08-2019 à 20:27

...
PS : je rebondis sur ton msg alb12 mais évidemment le mien s'adresse à Disiz pour lui faire bien comprendre ce que signifie cette expression  il suffit que

Posté par
carpediemre : def - limite 15-08-19 à 15:18

et parfois chercher et obtenir le premier entier plus grand peut être très dur ...

alors qu'écrire : il suffit de prendre un entier plus grand que truc est très facile à écrire !!!


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