bonjour
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Bonjour,
Tu peux par exemple partir de la fonction Artg, qui tend vers -1 quand x tend vers -inf, et vers +1 quand x tend vers +inf
Tu considères alors une fonction de la forme f(x)=a.Arctg(x)+b
Elle tend vers -a+b quand x tend vers -inf
Elle tend vers +a+b quand x tend vers +inf
En résolvant le système :
-a+b=2
+a+b=0
Tu trouveras les bonnes valeurs de a et b pour obtenir les limites que tu cherches.

une méthode comme une autre

il est facile d'imaginer une fonction qui a x=0 et x=2 comme asymptotes verticales ; par exemple : y = -1/x - 1/(x-2)

en exprimant x en fonction de y à partir de cette relation on a : x = ( y+1 - racine(y²+1) )/y

d'où les courbes :



A vérifier

salut LeHibou

Je vous remerci pour vos réponsses mais je ne comprend pas ce qu 'est un fonction Arctg.

Salut mikayaou. P'tite journée calme au bureau, alors j'en profite pour venir voir les potes mais cette fois je fais attention à pas aller trop vite pour pas écrire trop de

oui cali, les artg doivent t'être inconnus...

as-tu compris l'explication donnée à 14:43 ?

L'Arctg c'est la fonction réciproque de la fonction tangente, désolé, tu l'as peut-être pas encore vue en cours... La méthode proposée par mikayaou est fondée sur le même principe, à savoir trouver une fonction y=f(x) qui a des asymptotes en des bonnes valeurs de x, et trouver sa réciproque qui aura ses asymptotes aux bonnes valeurs de y.

Vous aurriez pas une méthode un peu plus simple parce que là je comprend pas grand chose

sinon, si tu as vu l'exponentielle, tu as aussi :

f(x) = 2/(1 + e^2x)



par ailleurs, f est définie en x=0, alors que mon autre exemple ne l'était pas

non je n 'est pas encore vue la fonction exponentielle

Bon, on va faire plus simple. Tu vas définir séparément deux fonctions, une pour x<=0, et une pour x>=0, qui tendront vers les bonnes limites, et tu vas faire en sorte qu'elles se recollent en 0 pour assurer la continuité.
Par exemple :
x<=0 : f(x)=2.(1-exp(x)), et tu vérifies que f(0)=0 et lim f(x) = 2 pour x->-inf
x>=0 : g(x)=x.exp(x), et tu vérifies que g(0)=0 et lim g(x) = 0 pour x->+inf
Alors la fonction h(x) telle que :
x<=0, h(x)=f(x)
x>=0, h(x)=g(x)
correspond à ta demande.
NB Il y a même plus simple : g(x) = 0 pour tout x>=0 marche aussi !

Vous aurrez pas une méthode que je connaisse

je ne comprend exp(x)???

Bon, si t'as pas vu non plus les exponentielles, on est mal mais tu peux encore faire la même chose en recollant des fractions en (ax+b)/(cx+d) avec les coefficients qui vont bien...

c 'est à dire Le Hibou

Par exemple :
x<=0 : f(x)=2.x/(x-1), définie sur ]-inf,0], tend vers 2 quand x->-inf, f(0)=0
x>=0 : g(x)=x/(1+x²), définie sur [0,+inf[, tend  vers 0 quand x->+inf, g(0)=0

ok j 'ai comprit mais on conclue en annoncant quoi comme fonction??

peut être avec une composée

Bonjour

On peut aussi par exemple considérer la fonction f définie ainsi :

si x < 0 alors
si x > 0 alors
f(0) = 1

sauf bourde

On annonce :
x<=0, h(x)=f(x)
x>=0, h(x)=g(x)
Il est parfaitement légitime de définir une fonction par morceaux.

Yessss !

ça y est, j'en ai trouvé une avec des valeurs absolues :

y = f(x) = (1 - x + |x| )/( 1 + |x| )

ça fait une jolie collection

merci les gars vous êtes trops balaise!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ah oui, ça c'est beau, mikayaou c'est le plus fort !

merci LeHibou