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Niveau seconde
démonstration
Posté par h4ppy (invité)
J'ai quelques difficultés a démontrer que le carré d'un nombre pair est pair et que celui d'un nombre impair est impair.. Si cela peut sembler simple a certain, pour moi, c'est plutot difficile, et pour le moment, tout ce que je peux rendre a mon professeur est que 22= 4 (je sens venir les moqueries).. Pouvez vous m'éclairer svp??
Posté par adelinet (invité)une proposition
bonjour,
j'ai essayé une chose mais je sais pas si c'est juste!
n un nombre pair
n²= n*n c'est un nombre pair
on considere le nombre (n+1) impaire avec n un nombre pair
(n+1)²= n²+2n+1
n² est pair
2n est pair car tout nombre multiplie par un nombre pair est pair
1 est impair donc
n²+2n+1= pair+pair+impair= impair (voila!)
bon situ as mieux prends le
mais moi je resonne comme ca!
bon courage
a+
adeline
Bonjour,
Les idées de Adelinet sont bonnes. Mais la démonstration est plus claire encore si on sait ce qu'est un nombre pair et un nombre iùpair.
L'idée qu'un entier pair est un entier dont le dernier chiffre est 0 2, 4, 6, 8 n'est plus assez efficace en lycée.
Dans ce genre de question, on a intérêt à connaître les définitions suivantes:
les nombres pairs sont ceux qui s'écrivent sous la forme 2 k avec k entier.
les nombres impairs sont ceux qui s'écrivent sous la forme (2 k + 1) avec k entier.
La première démonstration d'Adelinet devient:
Soit n un entier pair. Il existe donc k entier tel que: n = 2k
n² = (2k)² = 4 k² = 2 (2k²)
donc n² s'écrit bien sous la forme 2 fois un entier (2k² est un entier).