Bonjour,
il y'a une méthode peu subtile mais qui a le bon gout de fonctionner:

un sens est direct.
Pour l'autre, tu remarques très facilement que tous les nombres qui ne sont pas multiples de 5 ne se terminent jamais par 0 ou 5.

Bonjour,
une piste: examine la décomposition en nombres premiers...

Bonjour

Le sens direct est évident

Le sens indirect un peu moins, il faut étudier les carré modulo 5

dans Z/5Z :
n=0 => n²=0
n=1 => n²=1
n=2 => n²=4
n=3 => n²=4
n=4=> n²=1

ainsi n²=0 si et ssi n=0 CQFD

Supposons V(5) rationnel, alors il existe p et q premiers entre eux tels que 5q²=p²
p² est divisible par 5 donc d'après ce qu'on vient de montrer, p aussi.
Il existe k tel que p=5k d'où 5q²=25k² donc q²=5k²
q² est divisible par 5 donc q aussi. Absurde car alors 5 est un diviseur commun à p et q qui sont premiers entre eux.
V(5) est donc irrationnel.

Si le nombre d'or était rationnel, alors V(5) aussi. Absurde.

il faut étudier les carré modulo 5
Non, la preuve, Rodrigo propose quelque chose de différent et qui fonctionner pour tout nombre premier.

Mais l'avantage du nombre 5 est justement notre méthode à tous les 2.
a+

"et qui fonctionner", tu parles bien la France toi

ah ah, pauvre naze
On fait qu'est ce qu'on peut avec qu'est ce qu'on a tu sais.

tu as écris quoi Nightmare :

Raisonnons modulo 5 si tu préfères.

Si tu ne sais pas ce que c'est, tu le verras l'an prochain, ce n'est pas grave.
L'idée conjointe avec Nightmare est de regarder les restes de la division euclidienne de n^2 par 5 en fonction des restes de la division de n par 5.

En gros, si n n'est pas divisible par 5, on montre que n^2 ne l'est pas, il n'y a que 4 cas à régler.

oui mais quels sont les 4 cas ?

les 4 cas sont ceux ou les restes de la division de n par 5 sont
1
2
3
4,

c'est à dire
n=5k+1
n=5k+2
n=5k+3
n=5k+4

Je te conseille cependant de comprendre aussi la méthode de Rodrigo.

Sinon (je persiste ) tu ecrit al décomposition de n en facteurs premier 5 y apparait avec un certain exposant m, il apparait alors dans n² avec l'exoposant 2m.
Si m=0, 2m=0, si m>0, 2m>0

je vous avoue que j'ai pas tout suivi...

comment écrire la décomposition de n en facteurs premiers ?

Ben tu l'ecris pas explicitement mais tu sais qu'elle existe et qu'elle est unique et 5 étant premier il apparait dans cette décomposition avec un certain exposant m.