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Niveau seconde
demonstration 2
Posté par modou17
bonjour je voudrais que vous m aidiez a resoudre cet demonstration montrer que 2(x²+y²)≤ (x+y)²
Quelle démonstration ?
Quand on veut démontrer une proposition, la base, c'est de savoir écrire ladite proposition. Dans votre phrase :
modou17 @ 24-12-2018 à 14:46
2(x²+y²)≤ (x+y)²
2(x²+y²)≤ (x+y)²
c'est quoi x et y ??
D'où la remarque de Yzz : si on ne précise pas, on a envie de croire que c'est censé être vrai pour x et y réels quelconques, ce qui est trivialement faux (cf. x = 1, y = 0).
Non.
La preière réponse était :
Camélia @ 24-12-2018 à 14:47
Bonjour
Tu passes tout dans un même membre, tu développes et tu regardes.
Bonjour
Tu passes tout dans un même membre, tu développes et tu regardes.
ah bon si je comprend bien ce sera 2(x²+y²)-(x+y)²
= 2x²+2y²-(x²+2xy+y²)
=2x²+2y²-x²-2xy-y²≥ 0
= x²+y²-2xy or x²+y²≥ 2xy donc x²+y²-2xy≥ 0 dou 2(x²+y²)≥ (x+y)²
ou parce que la premiere question de exo etait de demontrer que x²+y²≥ 2xy pour le faire on jai utilise (x-y)²≥ 0 car x et z sont strictement positif x²-2xy+y²≥ 0
x²+y²≥ 2xy
Bon.
Ça serait bien qu'à l'avenir :
1. Tu finisses tes phrases :
Citation :
ou l exercice a annonce que x y sont strictement positif au
ou l exercice a annonce que x y sont strictement positif au
2. Tu fasses attention à ce que tu tapes :
Citation :
car x et z sont strictement positif x²-2xy+y²≥ 0
car x et z sont strictement positif x²-2xy+y²≥ 0
3. Tu tapes l'énoncé complet :
Citation :
ou parce que la premiere question de exo etait de demontrer que x²+y²≥ 2xy
ou parce que la premiere question de exo etait de demontrer que x²+y²≥ 2xy
Par ailleurs, x²-2xy+y²≥ 0 est positif pour toutes valeurs de x et y, même négatives.
Tu sais, il a raison Yzz,
x²-2xy+y² ≥ 0 
(x-y)² ≥ 0 qui est toujours vrai même si x ou y sont négatifs.
Si tuparles de ça:
modou17 @ 24-12-2018 à 22:43
ah bon si je comprend bien ce sera 2(x²+y²)-(x+y)²
= 2x²+2y²-(x²+2xy+y²)
=2x²+2y²-x²-2xy-y²≥ 0
= x²+y²-2xy or x²+y²≥ 2xy donc x²+y²-2xy≥ 0 dou 2(x²+y²)≥ (x+y)²
c'est pas terrible sur la fin...
ah bon si je comprend bien ce sera 2(x²+y²)-(x+y)²
= 2x²+2y²-(x²+2xy+y²)
=2x²+2y²-x²-2xy-y²≥ 0
= x²+y²-2xy or x²+y²≥ 2xy donc x²+y²-2xy≥ 0 dou 2(x²+y²)≥ (x+y)²
Vaudrait mieux :
2(x²+y²)-(x+y)² = 2x²+2y²-(x²+2xy+y²)
=2x²+2y²-x²-2xy-y²
= x²+y²-2xy
= (x-y)²
Or (x-y)²
0 pour tous x et y réels, donc 2(x²+y²)-(x+y)² 0 , donc 2(x²+y²) (x+y)²