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Demonstration
Bonjour,
On sait que f est une fonction dérivable sur R de dérivée f'.
f et f' vérifient :
- Pour tout x€R , [ f'(x) ]² - [ f(x) ]² = 1
- f'(0) = 1
- f' dérivable sur R.
Il s'agit de démontrer que pour tout x€R , f'(x) différent de 0.
Voici ma solution :
[ f(x) ]² >=0 <=> [ f(x) ] ² + 1 >=1
<=> [f'(x)]² >=1
=> Racine [ [ f'(x)]² ] >= Racine (1) puisque la fonction racine carré est croissante sur [0;+oo[
=> | f'(x) | >=1
=> | f'(x) | > 0
=> f'(x) différent de 0
est ce correct ? 
Merci beaucoup.
Raisonnons par l'absurde :
Soit xO appartenant à R / f'(x) = 0, on a alors
[f'(x)]² = 0, donc
0 - [f(x)]² = 1, donc [f(x)]² = - 1.
Ce qui est impossible, si ta fonction est définie de R dans R.
Ta preuve est correcte mais si longue.....
ce qui entraîne
sur R
Es tu sûr(e) de ton énoncé tout cela me semble bien curieux
J'aime bien la preuve de claireWC
Salut
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