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demonstration
bonjour je voudrais savoir comment demontrer pout tout x et n un entier naturel que fn(x)= cos (x + n pi/2) avec f(x)= cos x
Desolé,
soit f(x) = cosx
demontrer que pour tout réél x et tout entier naturel n,
fn(x) = cos(x +npi/2)
je dois utiliser un raisonnement par récurrence mais je n'y arrive pas
bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plait
Soit f(x)= cosx
demontrer que pour tout reel x et tout entier naturel n que
f(n)(x) = cos (x+npi/2)
f(n) designe la deriveé n(ième) de f
*** message déplacé ***
à vérifier pour la dérivée 1°
on suppose vraie f(n)(x) = cos (x+npi/2)
on démontre au rand n+1 :
f(n+1) (x) = - sin (x+npi/2)
------------ or sin (A) = cos (A - pi/2)
----------- or -sin (A) = - cos (A - pi/2) = cos (pi + A - pi/2)
...
*** message déplacé ***
la derivée de cos x est -sin x
ce qui correspond ici avec votre formule
mais après je fais comment
*** message déplacé ***
ah bon ?
et pour quelle raison le npi devient-il (n+1)pi ?
dans un premier temps, on dérive : cos (x+npi/2)
...
*** message déplacé ***
initialisation
pour n=0 fx = cosx
et fnx= cosx car npi/2=0
heredité
F n x = cos(x + npi/2)= -sin (x+npi/2)
f (n+1) x = ?
*** message déplacé ***
et c'est là que tu utilises la formule de Cailloux : - sinx = cos(x + pi/2)
...
*** message déplacé ***
pouvez vous m'ecrire explicitement toute l'heredité pour qu'il n'y ait pas d'erreur de a part s'il vous plait
*** message déplacé ***
f'n(x) = -sin (x + npi/2) = cos (x + npi/2 + pi/2) = cos (x + (n+1)pi/2)
d'où f(n+1) (x) = cos (x + (n+1)pi/2)
...
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