bonsoir tout le monde voulez vous m aider s il vous plaît pour cet exercice.
montrer que : 1/(2n) +1/(2n-1)+...+ 1/(n+1)=>1/2(n € N*).
je ne sais pas par où commencer. merci d avancer
Bonjour,
??
c'est pourtant clair !
1/(2n) +1/(2n-1)+...+ 1/(n+1) 1/2 (et pas 1/2)
n = 1 somme = 1/2
n = 2 somme = 1/4 + 1/3 = 7/12 > 1/2
n = 3 somme = 1/6 + 1/5 + 1/4 = 37/60 > 1/2
etc
je n'ai pas cherché : pas d'idées pour l'instant.
PS : en fait on va attendre les idées de Mbacke313
Trouve le terme le plus petit de la somme et le nombre de termes puis écris que la somme est plus grande que le nombre de termes multiplié par le plus petit.
c'est la méthode la plus expéditive (celle que je suggérais en deuxième) :
si on peut minorer chaque terme d'une somme, on peut minorer cette somme (écrire qu'elle est > quelque chose)
de même on peut majorer cette somme et prouver qu'elle est toujours < 1
ça pourrait servir pour une suite à l'exo ...
Bonjour,
le passage par la formule en -1^(k+1) est inutile à mon avis...
mais de toute façon cette suite à l'exo n'est bien évidemment pas demandée en seconde !!
c'était pour illustrer que en seconde on pouvait aussi facilement majorer que minorer, le principe est le même.
et on s'arrête là.
utile/inutile : pour montrer le but final qui est (serait en Terminale) de prouver qu'elle converge vers ln(2)
après je suis d'accord qu'on peut ajouter autant de questions "annexes" qu'on veut ...
"une suite à l'exo" : oui, oui,
mais je ne suggérais pas d'aller plus loin que majorée (aussi facile que > 1/2) et à la rigueur croissante (assez facile)
et encore, vu que détailler cette suite risque d'égarer le demandeur de cette discussion-ci
"croissante" est d'ailleurs une autre façon de faire l'exo tel qu'il est :
si elle est croissante (la suite Sn, somme pour n) elle est à son premier terme qui vaut S1 = 1/2
bonsoir tout le monde. je m excuse d avoir si tardivement répondre aux questions posées. j étais en classe.
pour l exercice moi je n ai aucune idée. je ne sais même pas par où commencer mais c est bien ainsi qu on nous l a donné. il n y a pas d erreur. il fait partir d une serie donnée en classe. s il n est pas pour la classe de seconde , c est peut-être raison pour laquelle je ne peux pas avoir idée. mais c est bien ainsi qu on me l a donné, il n y a vraiment pas d erreur.
Quand même ! appliquer "Trouve le terme le plus petit de la somme et le nombre de termes puis écris que la somme est plus grande que le nombre de termes multiplié par le plus petit" c'est pas du chinois !
quel est le plus petit nombre parmi
1/2n, 1/(2n-1), .... 1/(n+1) ?
et si par exemple
a > m
b > m
c > m
alors a+b+c > 3m
pour notre somme, combien y a-t-il de termes dans la somme ?
la phrase de Glapion est pourtant claire
tout le reste est inutile pour toi
Trois termes ?!
Connais-tu la signification des pointillés ?
j'avais même donné des exemples !!
ah dkor je comprends très bien maintenant. Merci Mathafou. c est vraiment genti. j en suis vraiment reconnaissant. vous êtes énormément fort. longue vie pour vous
oui longue vie, mais alors ? combien y a-t-il de termes ?
et donc comment peut-on minorer cette somme finalement ?,
je pense qu on ne peut pas trouver le nombre de termes nécessaires car j ai continué la démarche jusqu'à j ai trouvé 16 termes et je n atteins toujours le nombre de termes nécessaires et je remarque que plus que la valeurs de n augmente plus la somme augmente donc toujours > 1/2. je crois donc il faut arrêté quelques parts et conclure.
il y a n termes dans une liste de nombres de n+1 à 2n inclus
et si tu n'arrives pas à voir ça c'est sans espoir pour quoi que ce soit
et j'ai même donné des exemples numériques
n = 3 : 3 termes
n = 4 : 4 termes etc
de façon générale dans une liste de nombres de a à b inclus il y a b-a+1 termes
de 31 à 60 inclus il y a 60-31+1 = 30 termes
ici chacun de ces termes est supérieur au plus petit de ces termes et on a dit lquel
donc la somme est supérieure à n fois ce plus petit terme
donc supérieure à ... (simplifier la fraction obtenue et c'est FINI
cet exo tient en deux phrase et c'est tout ....
on ne peut même pas parler de calcul ici !!
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