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Niveau seconde
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demonstration

Posté par sophie (invité) 19-02-04 à 16:22

P et Q sont deux points d'un demi-cercle de diametre [AB].les
droites (AP) et (BQ) se coupent en M et les droites (BP) et (AQ)
se coupent en N.demontrer que la droite (AB) est perpendiculaire
a la droite (MN).
merci d'anvance

Posté par
watik
re : demonstration 19-02-04 à 18:21

bonjour
permettez moi de vous répondre.

AB est diamètre du demi-cercle et Q appartient au demi-cercle donc ABQ
est un triangle rectangle en Q.

donc AQ est perpendiculaire à BQ.
donc AQ est perpendiculaire à BM.

de la même manière ABP est un triangle rectangle en P.


et donc BP est perpendiculaire à AP
donc BP est perpendiculaire à AM.

considérons maintenant le triangle ABM.

comme
BP est perpendiculaire à AM
et
AQ est perpendiculaire à BM

donc BPet AQ sont les hauteurs du triangle ABM issue respectivement de
B et de A.

ces deux heuteurs se coupent en N

donc la droite MN issue de M et qui passe par l'orthocentre de ABM
est la troisième hauteur ussue de M.

donc MN est perpendiculaire à AB.

voila

je vous prie d'accépter mes remerciements

bon courage.




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