Bonsoir, j'aurais voulu savoir si ce que j'ai fais est correct.

Enoncé :

Soient m et n deux entiers naturels premiers entre eux. soient a et b deux entiers.


On considère le système (S) : x a [m]
                              x b [n]

Montrer que ce système admet au moins une solution x₀ et montrer que x est solution si et seulement si x x₀ [mn].

voilà ce que j'ai fait mais je ne suis pas du tout sur de moi:

m et n sont premiers donc pgcd(m,n)=1

* recherche d'une solution :

pgcd(m,n)=1 => il existe u, v tel que mu + nv = 1
Posons x₀ = nva + mua
alors x₀ nva [m]
      x₀ a(1-mu) [m]
      x₀ a - amu [m]
      x₀ a [m]  

De même x₀ b [n]

* recherhce de toutes les solutions :

Soit x une solution particulière et x₀ la solution particulière fabriquée précédemment.

x a x₀ [m] => m divise x-x₀  
x b x₀ [n] => n divise x-x₀  

pgcd(m,n)=1 => mn divise x-x₀ => x = x₀ = + mn

est-ce correct ??

merci pour vos réponses.