bonsoir

par distributivité puis un 0 absorbant :

(-a) b + a b = (-a + a) b = 0.b = 0

donc

(-a) b est l'opposé de ab : (-a)b = - (ab)

et cas particulier :

(-1) b = - b

Et ensuite pour démontrer que , on fait pareil ? Merci

Bonsoir,

J'aime bien les "corps communicatifs"

Je sors.

Ah oui c'est corps commutatif j'ai vu !
C'est pas ma langue maternelle, j'ai du mal...

d'ailleurs je remarque que beaucoup citent bien la définition en mentionnant "corps commutatif" et que certains auteurs le sous-entendent implicitement dans la définition de "corps" alors que d'autres non...

quel idiot !

GBZM

j'ai lu tellement en diagonal que je croyais que ta remarque portait sur l'association de "corps" et "commutatif"... même pas vu le lapsus de l'auteur (communicatif)

mes deux derniers posts sont hors-sujet !

Et pour la démonstration alors ?
Ca me parait tellement pas naturel de démontrer ça En résumé on démontre par la distributivité que -ab = (-a)b ?

Pour (-1)b = -b :

On sait que -b+b = 0
Or (-1)b + b1 = b(-1+1) = 0
Donc (-1)b + b = 0
On sait que "           "
Or -b+b = 0
Donc (-1)b = -b

Voilà Les seuls démonstrations que j'ai fait c'est avec Pythagore le fameux "on sait que or donc" si quelqu'un peut m'expliquer ce qu'on utilise passé ce stade je suis preneur !  

Bonjour,

Le fait que 0 est absorbant ne fait pas habituellement partie des axiomes de corps. Donc, si tu veux vraiment démontrer que à partir des axiomes de corps, il faut aussi que tu démontres que 0 est absorbant.
Pour ce genre d'exercice, il faut une liste précise des axiomes de corps., et démontrer tout le reste. Franchement, je trouve ce type d'exercice assez casse-pieds et je ne suis pas sûr qu'il soit très formateur.

effectivement; a priori le "0 absorbant" ne fait pas partie des axiomes si on considère que la définition de (K,+,*) corps commutatif est :

(K,+) groupe abélien
(K-{0},*) groupe abélien
+ distributive sur *

donc pour que la démonstration précédente soit correcte, il faut déjà montrer que pour tout b on a 0*b=0

on peut, par exemple, montrer que 0*b est élément neutre pour + :

pour b K-{0} et pour tout aK :

a + 0*b = a*1 + 0*b =  a*b^-1*b + 0*b = ( a*b^-1 + 0 )*b = ( a*b^-1 )*b =  a*b^-1*b = a

donc 0*b=0

et

0*0 = 0*(1+(-1)) = 0*1 + 0*(-1) = 0 + 0 = 0

mais bon, comme dit GBZM tout ça est un peu casse-pieds !

Matheuxmatou, tu oublies dans la liste des axiomes de corps.
(Je dis bien corps et pas corps commutatif. La théorie axiomatique des corps a été formalisée par Steinitz, et chez Steinitz un corps a une multiplication commutative. Quand la multiplication n'est pas commutative, on parle d'algèbre à division ou de corps gauche.  La mode d'appeler corps une algèbre à division est surtout française, peut-être d'origine bourbakiste. Mais cette mode contraire à la tradition algébriste est passée depuis quelque temps).

Non en fait, tu n'oublies pas : ton groupe abélien implique bien que l'élément neutre de la multiplication est différent de .

GBZM (aparté)
je reconnais que tout cela est un peu loin pour moi, mais j'adore m'y replonger... c'était un de mes domaines préférés mais j'ai pas mal perdu en ne pratiquant plus et j'apprécie beaucoup tes mises au point.

Bonjour tout le monde,

Pour rappel, voici une copie de ce que précise saint Bourbaki au sujet des corps. Je n'ai laissé que l'essentiel.

Bien cordialement,

Thierry

PS : je n'ai pas pu me retenir.

Peu importe je n'ai pas encore bien choppé la logique d'une démonstration mathématique, comment est-ce qu'on procède ? On est obligé d'utiliser des phrases ?

... En appliquant le même raisonnement pour prouver que -(a+b) = -a-b, il faudrait que la somme des deux côtés soit égale à 0 pour que les deux côtés soient égaux, alors :
Par définition a+(-b) = a-b
-a-b + (a + b)  = (-a) + (-b) + a + b = (a-a) + (b-b) = 0

Merci

Avant d'aller plus loin, si tu as du mal à comprendre ce qu'est une démonstration, je te conseille d'aller voir des cours sur le raisonnement, la logique. C'est le 1er cours en bac+1, et il y a une bonne raison à ça je pense. Tu en trouveras plein sur internet, par exemple sur maths-france. Avec les exercices qui vont avec.

Aussi, si ton niveau est celui du collège, ça me semble ambitieux de reprendre directement au niveau supérieur.

D'accord merci j'irai voir par là
Alors j'ai une double licence en économie finance mais c'était juste des maths appliquées, les vraies maths je connais pas grand chose effectivement

Flouz78

la "soustraction" n'est qu'un subterfuge pour dire qu'on ajoute l'opposé...

ce qu'on écrit "-a-b" n'est autre que (-a) + (-b)

ou encore, avec ce qui a été fait précédemment : (-1)*a + (-1)*b

c'est à dire, avec la distributivité : (-1)(a+b)

ce qui prouve que c'est bien -(a+b), l'opposé de (a+b)

Super merci matheuxmatou

J'ai compris pour le "subterfuge" qu'est la soustraction !
Pareil pour le (-1) et la distributivité
Pour la "logique" d'une démonstration mathématique ça commence à rentrer, pas la façon la plus "naturelle" de penser mais je crois que je choppe le truc