Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau quatrième
Partager :

démonstration d'un losange dans un rectangle

Posté par natadri (invité) 19-01-08 à 20:26

Voila je m'apelle Nathan j'ai 12 ans et je n'arrive pas a finir cet exercice.
J'ai déja cogité dessus.Voici l'exercice ci-dessous:

Vous avez démontré que si ABCD est un quadrilatere quelconque et qu'on place : les milieux I de [AB], J de [BC], K de [CD]et L de [DA] ALORS: IJKL est un parallélogramme.

1)Démontrer que si ABCD est un rectangle, alors IJKL est un losange.
2)Démontrer que si ABCD est un losange, alors IJKL est un rectangle.
3)Si ABCD est un caré, que pourrez-vous dire de IJKL ? (Justifier)

Merci d'avance.;)assez vite svp:D
Encore merci...

Posté par
bof
re : démonstration d'un losange dans un rectangle 19-01-08 à 20:34

1)Je ferais en montrant que les diagonales du présumé losange sont perpendiculaires.

Posté par
bof
re : démonstration d'un losange dans un rectangle 19-01-08 à 20:36

2)Tu utilises encore les diagonales par exemple mais de ABCD cette fois.
en fait il n'y a que du théorème des milieux dans cet exos...

Posté par natadri (invité)démonstration d'un losange dans un rectangle 19-01-08 à 20:43

merci de ton aide bof j'ai enfin compris mais comment tu fais pour rédiger???
stp

Posté par natadri (invité)démonstration d'un losange dans un rectangle 19-01-08 à 21:00

je pense qu'il faut commencer commme cela:
Comme ABCD est un rectangle et I milieu de (AB),J de (BC),K de (CD) et L de (DA) alors la droite (IL) passant par le milieu de (AB) et de (DA) est parallèle à (DB).
Ensuite on fait la même chose pour les droite (KJ), (IJ) et (KL).
Enfin je voudrai dire que (KI) est perpendiculaire à (LJ) et de ce fait montrer que IJKL est un losange mis je ne sais pas commment faire??
merci d'avance de bien vouloir m'éclairer à nouveau!!

Posté par
gabou
re : démonstration d'un losange dans un rectangle 19-01-08 à 21:19

Bjr,

Si tu reconsidères ton quadrilatère qcq, les diagonales sont qcques et forment deux triangles.Comme les médianes leurs sont // (theoreme des milieux)
, on a des cotés égaux,// 2 à 2 DONC elles formeront un parallélogramme.  
a) si le quad de départ est un rectangle, les diagonales sont égales, et les médianes seront // et égales, DONC formeront un losange.

b) si le quad de depart est un losange, les diagonales sont perpendiculaires et pas égales , les médianes seront perpendiculaires et pas egales DONC formerons un rectangle

c) si le quad de depart est un carré, les diag sont perpendic et egales, les medianes le seront aussi DONC formeront un carré.



voila

démonstration d\'un losange dans un rectangle

Posté par natadri (invité)démonstration d'un losange dans un rectangle 19-01-08 à 21:23

Merci beaucoup de ton aide gabou c'est parfait!!

super explication encore MERCI



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1719 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !