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Demonstration d'un theoreme ( passage a l'inverse )
Bonjour a tous ! je suis en seconde et mon professeur de math me demande de demontrer le theoreme du passage a l'inverse.
Theoreme : Soit A et B deux nombres de même signe ( differents de zero)
Si A < B alors 1/a > 1/b
Il faut que je le demontre direct ( si Si A < B alors 1/a > 1/b ) mais aussi dans le sens indirect ( si 1/a > 1/b alors A < B )
Mais mon probleme, je n'ai jamais demontré un theoreme et dans ce cas là, je ne sais pas du tout comment faire . Si vous pouviez m'aider cela serait gentil merci 
Bonjour,
d'abord le téorème direct :
A partir de :
Hypothèse : A < B avec A et B de même signe et différents de 0
tu veux arriver à :
Conclusion : 1/A > 1/B
Tu dois savoir que "démontrer que x > y" c'est la même chose que "démontrer que x - y > 0"
On va donc calculer
après réduction au même dénominateur.
Tu sais que A et B sont de même signe et différents de 0 donc AB > 0
tu sais aussi que A < B ou B > A donc B - A > 0
puisque AB et (B - A) sont tous les deux positifs, alors et donc
c'est à dire
As-tu suivi le raisonnement ?...
Tu peux essayer de faire le reste...
1/on pose A>0 ,B>0 B>A alors B-A>0;on devise sur A,ca donne B/A-1>0,alors B/A>1.
alors 1/A>1/B.
2/on pose A<0,B<0 et avec le meme raison...ment tu peux arriver
Bonjour,
dans le sens indirect :
Hypothèses : avec A et B de même signe et différents de 0
tu veux arriver à :
Conclusion : A < B
Tu pars donc de 1/A > 1/B, A et B de même signe et différents de 0
donc
donc
Tu sais, en plus, que A et B sont de même signe et différents de 0 (hypothèses), donc AB > 0
et tu peux en déduire que
B - A > 0 (règle des signes dans la mutiplication..)
et par conséquent que B > A ou A < B
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