Plus généralement le determiant ne dépend pas de la base choisie cela est du au fait que si deux amtrices représente le même endomorphisme dans des bases différentes alors ces matrices conjuguées et il n'est pas difficile de montrer que deux matrices ont même déterminant (puisqe det (P^{-1})=1/det(P))

pourrais tu me le démontrer STP ?

Te démontrer quoi exactement?

Bonsoit tous le monde !

"Plus généralement le determiant ne dépend pas de la base choisie"

non, c'est faux, karim parle du determinant d'une famille de vecteur. quand on change de base il faut donc multiplier par le déterminant de la base.

mais on peut pas vraiment répondre a ta question karim si tu ne dit à partir de quoi on doit le démontrer !


sinon je peut te dire : est bien quand on change de base il faut multiplier par le determinant de la matrice de passage, or une matrice orthogonal a un determinant 1. cqfd.

mais je suis pas sur que sa réponde à ta question

que le déterminant d'une famille de vecteurs ne dépend pas de la base orthonormée choisie.
Merci rodrigo

Bonsoir ksilver, je crois qu'on a vu que le déterminant d'une matrice de passage peut être soit 1 ou -1 ?

Bonjour à tous.

Il y a une petite erreur dans la réponse de Ksilver et la question de Karim.
Une matrice orthogonale est de déterminant 1 ou -1.
le déterminant d'une famille de vecteurs dans une base orthonormée directe ne dépend pas de la base orthonormée directe choisie.

pourrais-tu me le démontrer perroquet STP ? j'en ait vraiment besoin

démontrer quoi, à partir de quoi ?

Ksilver t'a donné l'idée de la démonstration dans son post de 20h57

mais pourquoi son déterminant ne serait pas -1 ?

Si les bases B et B' sont orthonormales directes, la matrice de passage de B à B' est de détermminant 1.

c'est une définition ?

parceque... c'est une base orthonormé directe. et une base orthonormé directe, a par définition un déterminant 1.

dernier petit détail, désolé je suis trop nul en math
pourquoi est ce que une matrice de passage de deux bases ortho directes est directe ?

Que dit ton cours sur la définition d'une base orthonormale directe?

ah c'est bon c'est une définition de cours Merci inifiniment perroquet et Ksilver

A priori, ce n'est pas une définition de cours.
Je te demande quelle est la définition qui se trouve dans ton cours.