Bonsoir,
je suis en plein dans mon cours sur les automorphismes orthogonaux, et je n'arrive pas à démontrer que le déterminant d'une famille de vecteurs ne dépend pas de la base orthonormée choisie.
Merci d'avance pour votre aide.
Plus généralement le determiant ne dépend pas de la base choisie cela est du au fait que si deux amtrices représente le même endomorphisme dans des bases différentes alors ces matrices conjuguées et il n'est pas difficile de montrer que deux matrices ont même déterminant (puisqe det (P^{-1})=1/det(P))
Bonsoit tous le monde !
"Plus généralement le determiant ne dépend pas de la base choisie"
non, c'est faux, karim parle du determinant d'une famille de vecteur. quand on change de base il faut donc multiplier par le déterminant de la base.
mais on peut pas vraiment répondre a ta question karim si tu ne dit à partir de quoi on doit le démontrer !
sinon je peut te dire : est bien quand on change de base il faut multiplier par le determinant de la matrice de passage, or une matrice orthogonal a un determinant 1. cqfd.
mais je suis pas sur que sa réponde à ta question
que le déterminant d'une famille de vecteurs ne dépend pas de la base orthonormée choisie.
Merci rodrigo
Bonsoir ksilver, je crois qu'on a vu que le déterminant d'une matrice de passage peut être soit 1 ou -1 ?
Bonjour à tous.
Il y a une petite erreur dans la réponse de Ksilver et la question de Karim.
Une matrice orthogonale est de déterminant 1 ou -1.
le déterminant d'une famille de vecteurs dans une base orthonormée directe ne dépend pas de la base orthonormée directe choisie.
Ksilver t'a donné l'idée de la démonstration dans son post de 20h57
Si les bases B et B' sont orthonormales directes, la matrice de passage de B à B' est de détermminant 1.
parceque... c'est une base orthonormé directe. et une base orthonormé directe, a par définition un déterminant 1.
dernier petit détail, désolé je suis trop nul en math
pourquoi est ce que une matrice de passage de deux bases ortho directes est directe ?
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