Bonjour,

Pourriez vous m'expliquer la démonstration de l'existence de la primive de f. Je bloque à des endroits de la démonstration.
Merci de votre aide
Voila:

Soit f, continue, positive et croissante et x>a.

Soit h>0
(F(x+h)-F(x))/h=((de a à x+h) f(t)dt-(a à x)f(t)dt))/h
<=>=((de a à x+h) f(t)dt+(x à a)f(t)dt))/h
<=>((de x à x+h) f(t)dt)/h

or x=<t=<x+h
C'est là que je en comprends pas:
donc f(x)=<dt=<f(x+h)
Je ne pense pas que c'est dt, je pense plutôt que c'est f(t). Je voudrais une confirmation.
Ensuite, on a:
<=>f(x)(x+h-x)=<(de x à x+h) f(t)dt=<f(x+h)(x+h-x)
Ici, pourquoi multiplie t-on des deux cotés par (x+h-x)
Je comprends la fin:
<=> hf(x)=<(de x à x+h) f(t)dt=<hf(x+h)
<=>f(x)=<((de x à x+h) f(t)dt)/h=<f(x+h)
or lim(h->0) f(x+h)=f(x)
Donc d'après le théorème de comparaison
lim(h->0)((de x à x+h) f(t)dt)/h=0
=lim(h->0) (F(x+h)-F(x))/h=F'(x) donc F'=F F=primitive de f.