Niveau Licence Maths 1e ann

Démonstration de la dérivée de arccosx

Posté par Maxime99 17-11-21 à 17:06

Bonjour,
J'ai récemment appris la démonstration d'arccos(x) mais je ne connais pas encore très bien cette fonction, j'ai juste une petite question.

Pour trouver la dérivée de arccos(x) x, je pose :

arccos(x) = y avec y

Ensuite, je veux supprimer arccos en utilisant la fonction cos des deux côtés tel que :

cos(arccos(x)) = cos(y)

Là est le problème, j'ai vu en cours qu'on peut dire que cos(arccos(x))=x seulement si x [0;π]

Est-ce obligé de l'indiquer lors de la démonstration ?

Je ne pense pas avoir très bien compris, car selon moi cela voudrait dire que la démonstration ne sera pas juste pour tout x réel mais seulement pour x [0;π]

Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par re : Démonstration de la dérivée de arccosx 17-11-21 à 17:15

$\arccos x$ n'a de sens que si $-1\leq x\leq 1$ . Tu devrais revoir ton cours.

Posté par re : Démonstration de la dérivée de arccosx 17-11-21 à 18:33

D'accord, donc avant la démonstration je dois préciser que arccos(x)[0;π] avec x[-1;1] ?

Posté par re : Démonstration de la dérivée de arccosx 17-11-21 à 18:40

Bonsoir :^
Pour que ce soit une fonction, il ne doit y avoir qu'une seule image pour un x donné; l'intervalle est celui qui a été défini parmi une infinité.

Posté par re : Démonstration de la dérivée de arccosx 17-11-21 à 18:41

Je parle de [0;] bien sûr