**message modéré***pas d'énoncé visible***

Ah oui oui  merci je voie ou tu veux en venir et pour le second j'devrais faire comment? d'apres vous

***pas d'énoncé visible***message modéré***

Bonjour à tous j'espere que vous allez bien,
Alors j'ai un exo de math qui m'a fait un peu sué du cerveau je dois dire et le voilà:
ABC est un triangle isocèle en A, H le projeté orthogonal de A sur (BC) et M un point  de   [BC] different de H.
Démontrer que  (tous des vecteur) que AB + AC = 2AH et que AB^2-AM^2=MB(2AH+CM).
Je vous remercie d'avance pour votre aide et desolé pour la dernière fois

*** message déplacé ***

message déjà posté

*** message déplacé ***

ici demonstration des produits scalaire

multipost interdit !

*** message déplacé ***

oui je sais mais elle a été supprimé car j'avais posté une photo désole

*** message déplacé ***

je vous en prie vous pourriez m'aidez?

*** message déplacé ***

la photo a été supprimée, pas le post...

que peut-on dire du point H vu les hypothèses ? tu as fait un dessin ?

*** message déplacé ***

j'ai decomposé les vecteurs en faisant intervenir H

Bonjour alors tu as un triangle isocèle et dans un triangle isocèle la hauteur est aussi une médiane c'est-à-dire qu'elle passe aussi par le milieu donc AB+AC=2AH

hum et comment vous avez pu demontrer ça s'il vous plait?

voilà ce que j'ai obtenu:
(AH+HB)+(AH+HC)
=AH.AH+AH.HC+HB.AH+HB.HC
comme, d'après la figure qu'on obtient,  AH et HC, HB et AH sont perpendiculaire alors c'est = 0
donc j'obtient AH.AH+HB.HC et je suis resté coincé là

ah oui, zut j'avais déjà oublier qu'il y avait un PLUS et non un FOIS donc je crois que sa sera :
AH+HB+AH+HC
=2AH+HB+HC    
euh donc je pense que comme HB et HC sont des vecteurs opposés alors c'est =0
et j'obtiens
AB+AC=2AH
c'est comme ça monsieur?

oui, en vecteurs

oui oui, merci et pour le second j'ai comme ça :
AB^2 - AM^2=MB(2AH+CM)
(AH+HB)^2 - (AH+HM)^2
AH^2+2AH.HB+HB^2 - AH^2-2AH.HM-HM^2
en simplifiant AH^2 et en factorisant 2AH  j'obtient :
2AH(HB-HM)+HB^2-HM^2           avec 2AH(HB+MH)
2AH.MB + HB^2+MH^2
2AH.MB+MB^2
et d'apres la demonstration
j'obtiens :
AB^2 - AM^2= MB(2AH+MB)
par contre j'sais ou je vais sortie le CM

*je ne sais pas ou je vais pouvoir sortir le CM

vous avez une idée?

Il aurait été plus simple de décomposer l'expression  AB² - AM²  non pas selon Chasles, mais en utilisant une identité remarquable.

Vous pourriez me montrer s'il vous plait comment vous avez fait ? j'aimerais voir comment vous vous y êtes pris?

L'identité remarquable est  a² - b² = (a + b)(a - b) .

oui quand je fais ça came ramene à AB^2-AM^2

Non. Tu pars de   AB² - AM²  et tu factorises.

(AB-AM)(AB+AM)
comme ça et sa revient à AB^2-AM^2

Oui. Que peux-tu dire de l'expression vectorielle  AB - AM ?
Et de  AB + AM ? (rappelle-toi ce qui a été déjà démontré)

anh je voie ou vous voulez en venir alors c'est :
(MA+AB)(AB+AM)
(MB)(AB+AM)?
comme ça monsieur?

Oui. Que vas-tu faire de  AB + AM ?

je decompose avec H?

Non. Utilise la première égalité vectorielle que tu as démontrée, où tu isoleras AB .

quelle relation vectorielle vous parlez?
  

AB + AC = 2AH .

et je trouve ça:
(MB)(AH+HB+AH+HM)
(MB)(2AH+HB+HM)
et j'dois faire comment maintenant pour trouver CM

HB + HM = . . . (regarde la figure).

CM ?

Oui. Comprends-tu pourquoi ?

anh oui oui j'comprend tout maintenant c'était pourtant si evidant et banh merci beaucoup pour votre aide je vous en suis reconnaissant