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Démonstration du théorème de Pythagore
Voici un exercice de mon dm de math que je dois rendre lundi et je ne comprends quelqu'un pourrait m'aider svp
La figure est un carré dans un plus grand carré
Dans la figure ci-contre, Il y a un carré de côté c inscrit
dans un carré de côté a+b.
On obtient 4 triangles rectangles superposables.
On appelle A l'aire du grand carré de côté a+b et B celle du
petit carré de côté c .
1) Exprimer l'aire B en fonction de c.
2) Expliquer pourquoi A= (a+b)2 .
3) Donner la forme développer de cette expression.
4) Exprimer l'aire des 4 triangles rectangles en fonction de a et b .
5) Déduire des questions 2) et 3) une expression de l'aire B en fonction de a et b . Puis, réduire
cette expression.
6) Grâce aux deux expressions de l'aire trouvées en 1) et 4), exprimer c en fonction de a et b.
7) Quelle propriété vient-on de démontrer ?
la FAQ du forum
Bonjour,
La question 1 est « Exprimer l'aire B en fonction de c ». B est le carré de côté c.
Que trouves tu ?
2 ) parce que a+b = un côté du carré donc l'aire d'un carré c'est un côté au carré donc (a+b)2
3)has c'est là que j'ai eu un bug
Pour la question 2), il faut écrire (a+b)^2 ou (a+b)2 pour exprimer que c'est (a+b) au carré.
Pour la question 3) il faut utiliser l'identité remarquable de (a+b)2 qui est la même chose que (a+b)*(a+b).
Bonsoir,
L'identité remarquable est (a + b)² = a² + 2ab + b² .
On peut retrouver l'expression du second membre en développant (a + b)(a + b) .
Oui, tout simplement tu dis que l'aire du grand carré c'est (a+b)2 pour la raison que tu as donnée à 18h01
La question 4 est « Exprimer l'aire des 4 triangles rectangles en fonction de a et b ».
Combien trouves-tu pour chaque triangle ?
Ce qui fait 2ab en simplifiant.
La question 5 est « Déduire des questions 2 et 3 une expression de l'aire B en fonction de a et b ».
Suggestion : aire B = aire A - l'aire des quatre triangles.
Oui.
Et si tu remplaces (a+b)2 par ce que tu as trouvé à la question 3 et après simplification, tu obtiens quoi ?
Parfait !
La question 6 est « Grâce aux deux expressions de l'aire trouvées en 1) et 4), exprimer c en fonction de a et b »
Donc tu as trouvé B = c2 à la question 1 et B = a2+ b2 à la question 4)
Que peux-tu écrire comme relation entre c, a et b ?
Pourquoi la « réciproque » ? Moi, je dirais qu'on a démontré le théorème de Pythagore pour un des triangles rectangles colorés en bleu sur la figure.
C'est de cette manière que les chinois ont démontré que « dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ».
Ok donc je mets que j'ai démontré le théorème de Pythagore pour un des triangles rectangles de la figure ?
La réciproque du théorème de Pythagore c'est :
si c2=a2+b2 alors le triangle est rectangle.
Or ici, on est parti du fait qu'on avait un carré donc que les triangles bleus étaient rectangles.
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