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Démonstration du théoreme de pythagore par les aires
Démonstration du théoreme de pythagore par les aires .
Sur les cotés d'un triangle ABC rectangle en A, on construit exterieurement les carrées ABED, CAGF et BCJH .Les droites (AL) et (BC) sont perpendiculaires .
Voilà les questions .
Démontrer que les droites ( DC) et (EB) sont parallèles .
Justifier que les triangles BED et BEC ont la même aire .
Démontrer que les triangles EBC et ABH sont isométriques .Que peut'on déduire de leurs aires .
Démontrer que les triangles ABH et BHL ont des aires égales .
a)En remarquant que l'aire du carré ABED est égale au double de l'aire du triangle BED , que peut-on conclure pour l'aire du carré ABED et de l'aire du rectangle BHKL ?
b)De maniere analogue, démontrer que les quadrilatères CAGF et LKJC ont des aires égales .
c)Déduire des resultats obtenus aux deux questions précédentes une démonstration du théorème de pythagore .
je bloke deja a la question 2 marci de m'aidé! la figure est un peu flou mais c'est le mieux que je puisse faire ^^
Salut,
Commencons
(DC) | (DE)
(EB) | (DE)
Or , si deux droites sont ... alors ...
Kuider
j'ai trouvé cette reponse sur un forum mais je ne comprends pas pour moi ces hauteurs sont impossible :
La hauteur du triangle CEB issue du point C a la même longueur que la hauteur du triangle BED issue de D (puisque le point C est situé sur la droite (DA) qui se trouve à une distance égale à ED de la droite (EB))..
Ces deux triangles ont la même base et des hauteurs de même longueur, ils ont donc la même aire.
bonsoir
ligne par ligne
(dc) // (eb) parce que les côtés [ad] et [be] du carré abed sont parallèles
aire (bed) = aire (bec) car les triangles ont la même base, be, et des hauteurs égales; si [ci] est la perpendiculaire sur (eb) prolongé, dcie est un rectangle et ci (hauteur du tiangle bec) = de (hauteur du triangle bed)
les triangles ebc et abh sont égaux (isométriques) car ils ont un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun : angle ebc = angle abh = angle abc + 90°; eb = ab (côtés de carré); bc = bh (côtés de carrés); donc leurs aires sont égales
aire (abh) = aire (bhl) car les triangles ont la même base, bh, et des hauteurs égales; si [ag] est la perpendiculaire sur (hb) prolongé, blag est un rectangle et lb (hauteur du triangle bhl) = ag (hauteur du triangle abh)
aire du carré abed = 2 fois aire du triangle bed
aire du rectangle bhkl = 2 fois aire du triangle bhl
on a démontré que aire (bed) = aire (bec) = aire (abh) = aire (bh)
donc leurs doubles sont égaux : aire du carré abed = aire du rectangle bhkl
par le même raisonnement : aire (cagf) = aire (lkjc)
aire (abed) + aire (cagf) = aire (bhkl) + aire (lkjc) = aire (bhjc), autrement dit, l'aire du carré de côté [ab] plus l'aire du carré d côté [ac] = l'aire du carré de côté [bc]
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