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demonstration par réccurence

Posté par chewbacca (invité) 17-09-06 à 17:19

Bonjour je dois démontrer par réccurence que pour tou n, de N étoile,
\(2n\\n\) 4n/(2n)

J'ai bien sur fait linitialisation: pour n=1 les deux font 2
donc je suposse que la propriété est vraie au rang n pour un n fixé donc il faut le démontrer pour le rang n+1.
Mais là je bloque totalement!
Merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : demonstration par réccurence 17-09-06 à 17:40

Bonjour,

Ceci pourrait t'intéresser :
https://www.ilemaths.net/sujet-binome-de-newton-et-sommes-44637.html

Nicolas

Posté par chewbacca (invité)re : demonstration par réccurence 17-09-06 à 20:20

Bonsoir,
Merci pour le lien mais je ne pige pas trop la démonstration proposée avec les k auriez vous une autre idée? merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : demonstration par réccurence 18-09-06 à 13:22

Je viens de dérouler la récurrence. Cela ne semble pas poser de problème majeur.

Je poste dans quelques minutes...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : demonstration par réccurence 18-09-06 à 13:26


Hérédité :

{2n+2\choose n+1}=\frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^2}{2n\choose n}\ge\frac{4^n}{2\sqrt{n}}\frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^2}
On veut montrer que cela est \ge\frac{4^{n+1}}{2\sqrt{n+1}}
Cela revient à montrer que \frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^2}\ge\frac{4\sqrt{n}}{2\sqrt{n+1}}
Après avoir élevé au carré et simplifié, cela revient à montrer que (2n+1)^2\ge 4n(n+1)
Après avoir développé et simplifié, cela revient à montrer que 1\ge 0
Reste à mettre cela dans le bon ordre.

Sauf erreur !

Nicolas

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : demonstration par réccurence 18-09-06 à 13:28

(Du reste, la récurrence était aussi démontrée dans l'autre fil, par piepalm).


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