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Démonstration par récurrence

Posté par
ivoh
17-09-20 à 21:20

Bonjour tout le monde, j'ai du mal sur un petit exercice que je veux faire pour m'entraîner et j'aurais besoin d'un peu d'aide, voici le sujet :

On considère la suite (Un) définie par : U0=65 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 0,8Un +18
Montrer, à l'aide d'un raisonnement par récurrence, que le terme de rang n de la suite (Un) admet pour expression : Un=90-25*0.8n

J'ai déjà fais l'initialisation :
Pour U=O : Un = 90-25*0.80
=90-25 =65
Donc la propriété est vrai pour U=0.
Hérédité :  On suppose que Un+1 = 0.8Un+18 est vrai.

On démontre que : 90-25*0.8n+1 =0.8Un+18

voila, après je ne sais plus trop quoi faire, si quelqu'un pourrait m'aider, merci beaucoup d'avance !

Posté par
ivoh
re : Démonstration par récurrence 17-09-20 à 21:34

alors, j'ai continué à faire mon exercice, et j'ai trouvé un résultat presque parfait mais je ne comprend pas où est l'erreur:
90-25*0.8n+1 =0.8Un+18
=0.8(90-25*0.8n) +18  =  72-20*0.8n+1+18  =90-20*0.8n+1.

mais ducoup je ne trouve pas 25 mais 20 et je ne comprend pas où est l'erreur

Posté par
Leile
re : Démonstration par récurrence 17-09-20 à 21:45

bonsoir
quand tu développes
0.8  *    25*0.8n   =   25 *  0.8 *0.8 n  = ??

Posté par
Yzz
re : Démonstration par récurrence 18-09-20 à 08:30

Salut,

Pb important dans ton début d'hérédité :

Citation :
Hérédité :  On suppose que Un+1 = 0.8Un+18 est vrai.
A revoir !!!

Posté par
flight
re : Démonstration par récurrence 18-09-20 à 11:38

salut

une esquisse de demarche :
on suppose vrai le fait  que Un+1 = 0.8.Un + 18  induise que Un = 90- 25.0.8n
alors Un+2 = 0.8Un+1 + 18 = 0,8( 0.8.Un + 18) +18 = ......à toi

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 18-09-20 à 12:26

Bonjour à tous,
ivoh, voici une fiche avec des exemples corrigés de démonstration par récurrence, correctement rédigées Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 27-09-20 à 21:12

ivoh bonsoir

le multicompte est interdit.
De plus tu t'en sers pour jouer la provocation sur un sujet qui n'est pas le tien ( prouver une propriété par recurrence.) . Pas bien joli. Tu es donc banni. Ce compte est à fermer si tu veux pouvoir revenir un jour sur notre site.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q17 - Pourquoi certains pseudos n'apparaissent pas de la même façon que les autres sur ce forum ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q25 - Pourquoi le respect des règles est-il si important sur ce forum ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q24 - Moi, tout ce qui m'intéresse, c'est d'obtenir de l'aide. Vos règles du forum, je n'en ai rien à faire !

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 30-10-20 à 16:39

Bonjour à tous
ivoh, tenter des ouvertures de nouveaux comptes ne va pas arranger ton problème

je te demande de fermer le compte hermenault, ensuite mets moi un mail [lien] que je te redonne l'accès au site pour ce compte.



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