Bonjour tout le monde, j'ai du mal sur un petit exercice que je veux faire pour m'entraîner et j'aurais besoin d'un peu d'aide, voici le sujet :
On considère la suite (Un) définie par : U0=65 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 0,8Un +18
Montrer, à l'aide d'un raisonnement par récurrence, que le terme de rang n de la suite (Un) admet pour expression : Un=90-25*0.8n
J'ai déjà fais l'initialisation :
Pour U=O : Un = 90-25*0.80
=90-25 =65
Donc la propriété est vrai pour U=0.
Hérédité : On suppose que Un+1 = 0.8Un+18 est vrai.
On démontre que : 90-25*0.8n+1 =0.8Un+18
voila, après je ne sais plus trop quoi faire, si quelqu'un pourrait m'aider, merci beaucoup d'avance !
alors, j'ai continué à faire mon exercice, et j'ai trouvé un résultat presque parfait mais je ne comprend pas où est l'erreur:
90-25*0.8n+1 =0.8Un+18
=0.8(90-25*0.8n) +18 = 72-20*0.8n+1+18 =90-20*0.8n+1.
mais ducoup je ne trouve pas 25 mais 20 et je ne comprend pas où est l'erreur
Salut,
Pb important dans ton début d'hérédité :
salut
une esquisse de demarche :
on suppose vrai le fait que Un+1 = 0.8.Un + 18 induise que Un = 90- 25.0.8n
alors Un+2 = 0.8Un+1 + 18 = 0,8( 0.8.Un + 18) +18 = ......à toi
Bonjour à tous,
ivoh, voici une fiche avec des exemples corrigés de démonstration par récurrence, correctement rédigées Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
ivoh bonsoir
le multicompte est interdit.
De plus tu t'en sers pour jouer la provocation sur un sujet qui n'est pas le tien ( prouver une propriété par recurrence.) . Pas bien joli. Tu es donc banni. Ce compte est à fermer si tu veux pouvoir revenir un jour sur notre site.
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