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Démonstration par récurrence
Bonjour, je bloque sur un problème de démonstration par récurrence, la question est la suivante : Déterminez pour tout entier naturel n l'expression de u0+u1+…+Un en fonction de n, on sait que Un+1= 0,6Un+4, U0= 5, Un = Vn +10, Vn= -5*0,6^n et que Un = 10-5*0,6n, pourriez vous m'aider s'il vous plaît ? J'ai essayé avec la formule de somme des termes d'une suite géométrique mais il faudrait la raison de Un, or il me semble que Un n'est pas une suite géométrique, cependant Vn en est une de la forme Vn= -5*0,6^n et de premier terme -5
Bonsoir.
Pour moi, pas besoin de récurrence dans cet exercice.
Tu sais que
Donc .
Et là, en réorganisant judicieusement les termes de la somme et en utilisant le fait que est suite géométrique, c'est gagné.
Manu 
D'accord merci mais (V0+10)+(V1+10)+...+(Vn+10) = U0 * (1-q^n)/(1-q) sauf que q c'est la raison de Vn et là on a Vn+10 je ne comprends pas comment réarranger les termes...
D'accord merci mais (V0+10)+(V1+10)+...+(Vn+10) = U0 * (1-q^n)/(1-q) sauf que q c'est la raison de Vn et là on a Vn+10 je ne comprends pas comment réarranger les termes...
Ce que tu écris est faux puisque (u_n) n'est pas géométrique.
Regroupe les v_n ensemble puisque (v_n) est géométrique et la ta formule va fonctionner. Ensuite tu as les 10. Combien il y en a ?
Je parlais de tous les termes de la suite qui apparaissent dans la somme
Et maintenant, tu utilises le fait que est géométrique
aaaaah d'accord donc (v0+v1+v2+v...+vn) +(10+10+...+10) = -5*(1-0.6^n)/(1-0.6) +(10+10+...+10 ) ? Et si c'est ça que faire des 10, car on ne sait pas combien il y en a ?
D'où sortirait cet exposant ?
10+10+10= 3 x 10
10+10+10+10=4 x 10
Combien de fois 10 est il écrit dans la somme que tu cherches à calculer ?
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