Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour cette exo
1-Démontrer par récurrence que pour tout n3, Un
n,( indication , on justifiera que pour tout n
3 , on a 5n-11
n+1
2- Montrer que pour tout n3 , Un+1 - Un
4n-11 , en déduire le sens de variation de la suite (Un
Pour l'initialisation j'ai trouvé que c'était vrai pour n=3 puisque 5*3-11=4 et 3+1=4
Je suis bloqué pour la suite doit je faire 5(n+1)-11 n+2 ?
J'ai oublié de préciser au début que la suite Un , n appartient à N est définie par Uo= 7 et Un+1= 3Un+2n -11 , j'ai calculé d'ailleurs les premiers termes U1=10 U2=21 U3=56
Je rajoute également la 4 et la 5 question
4- On considère la suite Vn , n appartient à N , définie par Vn=Un+n-5
A) calculer Vo,V1 et V2
B) montrer que Vn est géométrique et donner son premier terme et sa raison
C) exprimer Vn en fonction de n puis en déduire que pour tout n appartenant à N, Un= 2*3**n- n+5
5 ) pour tout entier appartenant à N on a Un= Vn+ Wn , montrer que pour tout n appartenant a N :
k=n
Uk= 3**n+1 + (n(9-n))/2 + 4
k=0
Merci beaucoup de votre aide
Bonjour,
Pour l'hérédité, tu pars de
Supposons que pour un n de , avec
n
3 , on ait
un
n .
Que peux-tu alors dire de 3un
?
Puis de 3un + 2n -11
?
Et as-tu réussi à justifier 5n-11
n+1
?
Je n'ai pas très bien compris la deuxième question dois déjà initialiser pour n=3 , 5*3-11=4 et 3+1=4 c'est donc vrai pour n=3 ?
Oui, l'initialisation n'avait pas l'air de te poser de problème.
Mais ce que tu as écrit à 22h29 n'est pas clair.
Il s'agit de vérifier un
n
pour
n = 3 .
C'est à dire u3
3 .
Comme tu as calculé u3 , c'est facile à vérifier.
Je redemande : Et as-tu réussi à justifier 5n-11
n+1
?
Ok d'accord donc U33 -> 56
3
Pour 5n-11n+1 c'est pas 5*3-11=4 et 3+1=3 mais après que faire de ces informations ?
Bonjour,
L'initialisation est triviale : tu l'as déjà fait
Pour n=3, U3 = 56 3, donc c'est vrai au rang 3.
Pour l'hérédité, tu supposes la proposition vraie au rang n, à savoir pour tout n3, Un
n.
Et tu dois démontrer qu'elle est vraie au rang n+1, soit encore pour tout n3, Un+1
n+1.
Tu pars donc de Un+1 = 3Un + 2n - 11
Et c'est à ce moment que tu vas utiliser ton hypothèse de récurrence : Un n
Donc que devient Un+1 ?
Rebonjour fenamat84,
Était-il vraiment utile que tu répondes en moins de 10 minutes ?
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
As-tu lu dans le message ci-dessus "Un rappel des règles plus particulières pour ceux qui désirent apporter de l'aide" ?
Encore à fenamat84,
@KylianMBAPPE,
Tout d'abord, la démonstration de 5n-11
n+1
:
Pour démontrer une inégalité du type A
B , il est souvent efficace de s'intéressser au signe de
A - B .
Ici : 5n-11 - (n+1).
A réduire et factoriser par 4.
Pour l'hérédité :
5n-11 -n-1 = 4n-12
En facteur devient 4(n-3)
Pour l'hérédité
3Un c'est 3*7=21
3Un+2n-11 ressemble à 5n-11 peut être ?
Je reprend car ça devient brouillon , l'énoncé demande de calculer U1= 10, U2=21,U3=56
Démontrer par récurrence que pour tout n3, Un3,( indication , on justifiera que pour tout n3 , on a 5n-11
n+1
Pour l'initialisait on a U33 donc eguale 56
3
A présent que faire ? 3Un3n ? 4(n-3)
0 ?
N'écris pas n'importe quoi.
Si quelqu'un veut bien m'aider je ne comprend pas la suite j'ai prouvé que Un+15n-11 , je ne comprend pas comment faire 5n-11
n+1
S'il vous plaît aider moi je dois le rendre pour demain et j'ai d'autre devoirs , j'ai même pas fini la question 2 ,
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