Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Démonstration par récurrence

Posté par
yannis231
02-11-21 à 21:55

Bonjour,
Je suis bloqué sur un problème de DM que je n'arrive pas à résoudre, voici l'énonce :
On considère la suite de nombres complexes (zn) définie par z0=1 et Zn+1=(1+i)Zn
d
démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, zn= (1+i)^2 *z0

Je réussis à faire l'initialisation, puis je comprends par où commencer pour l'hérédité :

Zp=(1+i)^p * z0
(1+i)Zp= ((1+i)Zp)*((1+i)^p *z0)
Zp+1=....
Mais à partir de là je suis bloqué, je n'arrive pas à faire le calcul de façon à trouver Zp+1= (1+i)^p+1 *z0

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
phyelec78
re : Démonstration par récurrence 02-11-21 à 22:13

bonjour,

j'ai un doute sur la recopie de l'énoncé:
démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, zn= (1+i)^2 *z0

n'est-ce pas zn= (1+i)(n+1) *z0

Posté par
phyelec78
re : Démonstration par récurrence 02-11-21 à 22:18


écrivez :
Zp+1=(1+i)Zp

et vous avez votre hypothèse de récurrence qui dit  Zp=(1+i)pZ0

donc Zp+1=(1+i) (1+i)pZ0

Posté par
philgr22
re : Démonstration par récurrence 03-11-21 à 10:17

Dans ce genre d'exercice , il faut toujours avoir en tête le resultat auquel on doit aboutir.

Posté par
yannis231
re : Démonstration par récurrence 03-11-21 à 16:57

phyelec78 @ 02-11-2021 à 22:13

bonjour,

j'ai un doute sur la recopie de l'énoncé:
démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, zn= (1+i)^2 *z0

n'est-ce pas zn= (1+i)(n+1) *z0


Oui désolé je n'arrive pas bien à réécrire sur le clavier
phyelec78 @ 02-11-2021 à 22:18


écrivez :
Zp+1=(1+i)Zp

et vous avez votre hypothèse de récurrence qui dit  Zp=(1+i)pZ0

donc Zp+1=(1+i) (1+i)pZ0
phyelec78 @ 02-11-2021 à 22:18


écrivez :
Zp+1=(1+i)Zp

et vous avez votre hypothèse de récurrence qui dit  Zp=(1+i)pZ0

donc Zp+1=(1+i) (1+i)pZ0


D'accord merci, jusque là j'arrive à faire mais c'est la suite où je bloque, je n'arrive pas à faire passer (1+i) (1+i)pZ0
à p+1..

Posté par
phyelec78
re : Démonstration par récurrence 03-11-21 à 21:38


vous avez sans oublié cette règle :  xq . xp=xq+p

appliquez là et vous allez trouvé : que vaut x,q et p

Posté par
phyelec78
re : Démonstration par récurrence 03-11-21 à 21:39

voici un exemple : 2.25=26



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !