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Démonstration par récurrence
Bonjour,
Je suis bloqué sur un problème de DM que je n'arrive pas à résoudre, voici l'énonce :
On considère la suite de nombres complexes (zn) définie par z0=1 et Zn+1=(1+i)Zn
d
démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, zn= (1+i)^2 *z0
Je réussis à faire l'initialisation, puis je comprends par où commencer pour l'hérédité :
Zp=(1+i)^p * z0
(1+i)Zp= ((1+i)Zp)*((1+i)^p *z0)
Zp+1=....
Mais à partir de là je suis bloqué, je n'arrive pas à faire le calcul de façon à trouver Zp+1= (1+i)^p+1 *z0
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
bonjour,
j'ai un doute sur la recopie de l'énoncé:
démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, zn= (1+i)^2 *z0
n'est-ce pas zn= (1+i)(n+1) *z0
écrivez :
Zp+1=(1+i)Zp
et vous avez votre hypothèse de récurrence qui dit Zp=(1+i)pZ0
donc Zp+1=(1+i) (1+i)pZ0
bonjour,
j'ai un doute sur la recopie de l'énoncé:
démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, zn= (1+i)^2 *z0
n'est-ce pas zn= (1+i)(n+1) *z0
Oui désolé je n'arrive pas bien à réécrire sur le clavier
écrivez :
Zp+1=(1+i)Zp
et vous avez votre hypothèse de récurrence qui dit Zp=(1+i)pZ0
donc Zp+1=(1+i) (1+i)pZ0
écrivez :
Zp+1=(1+i)Zp
et vous avez votre hypothèse de récurrence qui dit Zp=(1+i)pZ0
donc Zp+1=(1+i) (1+i)pZ0
D'accord merci, jusque là j'arrive à faire mais c'est la suite où je bloque, je n'arrive pas à faire passer (1+i) (1+i)pZ0
vous avez sans oublié cette règle : xq . xp=xq+p
appliquez là et vous allez trouvé : que vaut x,q et p
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