Bonjour, je n'arrive à répondre à cette question de mon dm, on me demande de déduire que An+1=0,6An+0,3 en connaissant An+1=0,9An+0,3Bn ; A0 = 0,4 ; B0 = 0,6
Oui, elles le sont.
Les renseignements que vous avez donnés étaient assez sommaires pour savoir de quoi il s'agissait
Vous devriez recopier les premières lignes et dire ce que vous avez déjà effectué.
Bonjour
voici l'énoncé du texte, excusez les erreurs de signes, je ne connais pas les commandes pour les faire :/
Exercice 2: Évolution de marché et suites croisées
On s'intéresse à l'ensemble des ascenseurs d'une grande ville en 2022.
Pour chacun d'eux, un entretien annuel doit être réalisé. Deux sociétés d'ascensoristes, notées A et B, se partagent ce travail. En 2022, la société A entretient 40 % des ascenseurs.
On estime que, chaque année :
• 10% des ascenseurs entretenus par la société A seront entretenus par la société B l'année sui-vante;
• 30% des ascenseurs entretenus par la société B seront entretenus par la société A l'année sui-vante;
. les autres ascenseurs ne changeront pas de société d'ascensoristes l'année suivante.
On étudie l'évolution, au fil des années, de la répartition des contrats d'entretien de ces ascenseurs entre les sociétés A et B.
On note an la proportion d'ascenseurs entretenus par la société A pendant l'année 2022 + n.
De même, on note b, la proportion d'ascenseurs entretenus par la société B lors de l'année 2022 + n.
1) Justifier que ao = 0,4 et bo = 0,6 et que, pour tout n E IN, an+1 = 0,9a, + 0,3b, •
2) En déduire que, pour tout n E N, an+1 = 0,6a, + 0,3.
3) a) Montrer, par récurrence, que pour tout n E N, 0,4 < an < an+1•
b) En déduire la monotonie de la suite (a.) puis celle de la suite (b,).
4) Soit (cn) la suite définie, pour tout n E N, par Cn = an - 0,75.
a) Montrer que la suite (cn) est géométrique.
b) En déduire l'expression de c. en fonction de n.
c) En déduire les expressions de an et de b, en fonction de n.
d) Déterminer la limite de la suite (an) et l'interpréter avec le contexte.
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