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Demonstration par recurrence- divisibilité
* Modération > *** Bonjour *** *
Demontrez par recurrence que, pour tout entier naturel n, 9^n - 2^n est divisible par 7.
J'ai reussit a faire l'initialisation et donc prouvez que P(0) est vrai mais je n'arrive pas a faire l'heredite.
Merci de bien vouloir m'aider!
Bonjour,
9^n - 2^n = 7k
Donc 9^n+1 - 2^n+1 = 9x9^n - 2x2^n
Aucun lien entre les 2 égalités.
9^n+1 - 2^n+1 = 7 (9^n + 2k)
dcp
9^n - 2^n = 7k
9^n+1 - 2^n+1 = 9*9^n - 2*2^n
= 7*9^n + 2*9^n - 2*2^n
= 7*9^n + 2 * (9^n - 2^n)
= 7*9^n + 2 * 7k
= 7*9^n + 14k
= 7 * (9^n + 2k)
Or etant donne que (9^n + 2k) est un entier naturel,
9^n - 2^n est divisible par 7
Là, c'est plus clair.
Sauf la conclusion :
Tu pars de "9^n - 2^n = 7k" et tu termines par "9^n - 2^n est divisible par 7".
Ce n'est pas comme ça qu'on rédige une hérédité.
On ne sait toujours pas ce que signifie dcp
Par ailleurs, je trouve dommage de demander une récurrence pour quelque chose qui se factorise facilement.
Dcp veut dire "ducoup"
Merci pour l'aide
je sais que je dois bien redige et finir ma demonstration par une conclusion!
Avouez-vous d'autres conseils?
Je me suis trompée en écrivant que 9^n+1 - 2^n+1 = 7 (9^n + 2k) était faux.
Mais c'était vraiment parachuté.
Vas-tu finir par dire ce que signifie dcp 
Merci pour la traduction (bien qu'un peu tardive).
Mon erreur :
9^n+1 - 2^n+1 = 7 (9^n + 2k) n'était pas faux mais parachuté.
J'avais deja donner la signification de dcp plus tot mais vous ne l'aviez pas vu...
A ton tour, peux-tu me dire ce que signifies le mot parachute en maths?
C'est vrai, je viens de le voir à 18h20
En maths, "parachuté" signifie quelque chose comme "affirmé brutalement, sans justification".
Dans la vie courante, on parle de quelqu'un qui est "parachuté" s'il est nommé à une fonction, ou en un lieu, à l'improviste, de manière inattendue.
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