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Niveau seconde
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demonstration qu'un nombre appartient à Q

Posté par
Khola22
24-09-19 à 17:37

bonjour!
je vous demande SVP comment puis je démontrer que \sqrt{7}+\sqrt{2}
n'appartient pas à Q

Posté par
Khola22
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 24-09-19 à 17:43

C'est ce que j'ai fait:\sqrt{7}+\sqrt{2}=\frac{7-2}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}
\sqrt{7}+\sqrt{2}=\frac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}
et comme un nombre rationnel s'ecrit ss la forme \frac{a}{b} avec a et b deux nombres entiers relatifs . Je doit maintenant montrer  que \sqrt{7}-\sqrt{2}
appartient à Z. Aidez moi !!

Posté par
matheuxmatou
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 24-09-19 à 18:35

bonsoir

quel fouillis entre le libellé du titre, la question posée ensuite et la tentative de résolution

tu veux démontrer qu'il est rationnel ou qu'il ne l'est pas ?

Posté par
Khola22
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 24-09-19 à 18:38

matheuxmatou OUi C'est ça 😅

Posté par
matheuxmatou
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 24-09-19 à 18:41



ça répond vachement à ma question

Posté par
Khola22
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 24-09-19 à 18:43

matheuxmatou hahahaha non c'etait pas exprès. En oubliant une lette puis en l'ajoutant (eb ecrivant rapidemant et cette technologie.... ) elle s'ajoute en majuscule.
Sinon je m'excuse

Posté par
matheuxmatou
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 24-09-19 à 18:45

matheuxmatou @ 24-09-2019 à 18:35

bonsoir

quel fouillis entre le libellé du titre, la question posée ensuite et la tentative de résolution

tu veux démontrer qu'il est rationnel ou qu'il ne l'est pas ?

Posté par
Khola22
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 24-09-19 à 18:48

matheuxmatou Qu'il ne l'est pas (mais il ne l'est pas après tout 😶)

Posté par
matheuxmatou
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 24-09-19 à 18:49

tu as déjà démontré des choses du genre "2 n'est pas un rationnel" ?

Posté par
Khola22
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 24-09-19 à 18:50

matheuxmatou eeem non

Posté par
matheuxmatou
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 24-09-19 à 18:53

peut-être dans le cours

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 10-10-19 à 10:45

Bonjour,
Après la bataille :

Citation :
\sqrt{7}+\sqrt{2}=\frac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}
C'est utile \;

En posant \; S = \sqrt{7}+\sqrt{2} \; et \; D = \sqrt{7}-\sqrt{2} :

Si \; S \; était rationnel \; alors \; on aurait \; D , puis \; S+D \; et \; S-D \; rationnels aussi.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 10-10-19 à 10:47

En fait, ce qui est utile, c'est \; D = \dfrac{5}{S} \; .

Posté par
carpediem
re : demonstration qu'un nombre appartient à Q 10-10-19 à 19:21

salut

ouais enfin le plus classique

x = \sqrt 2 + \sqrt 7 = \dfrac p q irréductible

x^2 = 9 + 2 \sqrt 14

56 = (x^2 - 9)^2 \iff x^4 - 18x^2 + 25 = 0 \iff p^4 + 18p^2q^2 + 25q^4 = 0

donc q divise 1 et p divise 25 ...



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