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démonstration réciproque durrée de vie sans vieillissement
Bonsoir
je dois aire la démonstration de la réciproque du théorème durée de vie sans vieillisessement
pourriez-vous m'aider pour le début:
1) Montrer que P(X>t+h)= P(X>t)* P(X>h)
2) On pose, pour tout t appartenat à [0,+00[
s(t+h)= s(t)* s(h)
On supposose que s n'est pas la fonction nulle
a) montrer que s ne s'annule pas en zéro, puis que s(0)=1
b) On suppose que s est dérivable sur [0;+00[. Soit t fixé. Calculer la dérivée de la fnction
h= s(t+h)- s(t)* s(h)
c) En posant h=0, en déduire que s'(t)= s'(0) * s(t)
bonsoir,
1) as-tu d'autres renseignements sur la fonction P ?
2)
s(t+h)= s(t)* s(h)
On supposose que s n'est pas la fonction nulle
prenons t=0
alors s(h)=s(0)s(h)
or s n'est pas la fonction nulle => s(h) différent de 0
s(0)=S(h)/S(h)=1
K.
juste que X une variable aléatoire à valeurs dans [0;+00[ vérifiant pour tous réels t et h appartenat à [0;+00[:
P (X>T) (X>t+h)= P(X>H)
st-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la 1) ? svp
Bonsoir pourriez- vous m'aider sur le reste alors svp ?
3) posons k = s'(0) on a donc s'=ks et s(0)=1
a ) montrer que s(t)= e^(kt)
b) Sachnat que s(t) est une probabilité, montrer que k<0
4) On pose k= - landa: on a donc landa>0 et s(t) = P(X>t)= e^(-landa t). En déduire que P (X<ou = t)= intégrale entre t et 0 landa e^(-landa x) dx
Conclusion : X suit bien une loi exponentielle
pourriez-vous m'aider svp ?
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