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Démonstration, suite et fonction
Bonjour à tous ! Je suis en Terminale S, et j'ai un devoir de maths à rendre ce lundi (je suis donc dans l'urgence). J'ai deux questions qui me manquent et que je n'arrive pas, pouvez-vous m'aider ? Vous me sauveriez la vie !
J'ai donc : Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0; +∞[ par f(x) = 6- 5/x+1
On se propose d'étudier les suites (un) définie par un premier terme positif ou nul u0 et vérifiant pour tout nombre entier naturel un+1 = f(un)
1. Etude de propriétés de la fonction f
Donc la on nous demande d'étudier son sens de variation, de résoudre dans l'intervalle [0; +∞[ l'équation f(x) = x avec α la solution, puis de démontrer que si x appartient à l'intervalle [0, α] alors f(x) appartient à l'intervalle [0, α], et enfin de démontrer que si x appartient à l'intervalle [α; + ∞[, alors f(x) ≤ x. J'ai réussie tout ça. La dernière question est la suivante :
Démontrer que si x appartient à l'intervalle [0;α] alors f(x) ≥ x. De même, démontrer que si x appartient à l'intervalle [α; + ∞{, alors f(x) ≤ x.
Voila ! J'ai encore un autre problème avec une autre question mais si quelqu'un arrive à me dépêtrer de celle ci, je lui en serait déjà grandement reconnaissante !
Merci !
Bonjour
f(x) = 6- 5/x+1 = f(x) = 6 - 5/x + 1 = 7 -5/x ?
Comment rédiger correctement son message ? : -------> 
[lien]
En Ter S pour savoir si A est supérieur ou pas à B ,
on devrait savoir que l'étude du signe de A - B est utile
Faute de frappe :
En respectant les priorités entre opérations f(x) = 6-(5/x+1) = 6 - 5/x - 1 = 5 -5/x
Bonsoir,
Je me promène....j'ai la tête " farcie" de physique..mais quand poussin rouge écrit: 6-(5/x +1)
Ne serait-ce pas : 6-(5/(x+1)?
À cocolaricotte, je souhaite une bonne soirée et bon courage
En fait pour cette question, la définition de la fonction n'est pas vraiment nécessaire je crois ? Ce qu'il me manque, c'est de trouver comment démontrer que si x appartient à l'intervalle [0;α] alors f(x) ≥ x.
Ensuite démontrer que si x appartient à l'intervalle [α; + ∞{, alors f(x) ≤ x.
D'après les autres questions je sais déjà que f est croissante sur [0; + ∞[, j'ai donc f(α) ≤ f(x) si je ne me trompe pas ? Je suis bloquée ici...
J'aurais bien aimé que ce soit poussinrouge qui nous donne la bonne version !
En Ter S quand même ! Cela va donner quoi en algorithme ?
Je suis vraiment désolée je n'ai pas l'habitude d'écrire mes opérations avec un clavier d'ordinateur, mais je ferais attention à toutes les priorités maintenant, merci
Et bien mes conseils ne servant à rien, je vais aller me coucher.
D'après les autres questions je sais déjà que f est croissante sur [0; + ∞[, j'ai donc f(α) ≤ f(x) si je ne me trompe pas ? Je suis bloquée ici...
Réponse stupide sachant que les questions sont
""Démontrer que si x appartient à l'intervalle [α; + ∞[, alors f(x) ≤ x. ..... Ta démonstration ne démontre rien !
Démontrer que si x appartient à l'intervalle [0;α] alors f(x) ≥ x """
On ne doit pas comparer f(x) à f(
) .......
Quel conseil ai-je donné à 21h10 ?
"Chercher f(x) - x " ne veut rien dire !
Etudier le ........ de ....... en fonction des valeurs de ..... serait plus efficace !
Ok bonne nuit
Je te rappelles que tu cherches à savoir quand f(x) > x ..... le signe de quoi dois tu étudier ?
Le signe de x ? Je ne comprend pas ce que vous me demandez, x est forcement positif, puisque x appartient à l'intervalle [o; α] ! Je suis complètement perdue...
"En Ter S pour savoir si A est supérieur ou pas à B ,
on devrait savoir que l'étude du signe de A - B est utile"
Ok. Je cherche à savoir que f(x) est supérieur ou égal à x
Je calcule donc le signe de [6-(5/(x+1)]-x pour plusieurs valeurs de x ?
Ouf .... en effet il faut étudier le signe de f(x) - x en fonction des valeurs de x
Il faut donc commencer par calculer f(x) - x et de réfléchir pour savoir comment en étudier au plus facile le signe.
pour f(x) - x je trouve (5x² +5x+6)/(x+1). Est-ce qu'il faut maintenant étudier le signe de (5x² +5x+6) puis celui de (x+1) pour trouver le signe final grâce à un tableau de signe ?
Alors, je recommence sans erreur (j'espère) :
D'après mon énoncé, on a f la fonction définie sur l'intervalle [0; +∞[ par f(x) = 6-[5/(x+1)]
Donc si
Que vaut f(x) - x ..... pas
Il va falloir revoir les règles de calcul littéral niveau collège !
Autant pour moi. Je suis tellement stréssée de ne pas réussir ce dm que je vais beaucoup trop vite. On obtient donc f(x) - x = (-x² -5x+1)/( x+1)
J'ai résolu l'équation f(x) = x et je ne comprend pas pourquoi je ne trouve pas le meme resultat, j'ai trouvé x² -5x-1 =0, j'ai calculé le discriminant et ai trouvé deux racines réélles dont une se trouvant dans l'intervalle [0; + ∞[, j'ai donc trouvé cet unique solution.
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