Bonjour !!

Voici le sujet que j'ai eu

Exercice1 :
Dans ce problème, on se propose de montrer que :
(i) les médianes d'un triangle ABC sont concourantes en un point G centre de gravité du triangle.
(ii) G est situé aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.
(iii) Le point G est tel que GA+GB+GC=0

Soit ABC un triangle et soient A',B',C' les milieu respectifs des cotés [BC],[AC], est [AB]. Soit G le point d'intersection des médianes [AA'] et [BB'], D le symétrique de G par rapport à A' et E le symétrique de G par rapport à B'.


a) Démontrer que les quadrilatères AGCE et BGCD sont des parallélogrammes.
En déduire que CEGD est un parallélogramme. Comparer (en le justifiant) les vecteurs GD et AG.
b) Exprimer la somme vectorielle GB + GC en fonction du vecteur GA.
En déduire que G vérifie la relation (iii).
c) Prouver que AG = 2 GA' puis que AG = 2/3 AA' (1).
d) Indiquer sans démonstration les deux relations analogues à la relation (1).
e) Justifier à l'aide des réponses aux questions c) et d) les propriétés (i) et (ii).

J'arrive à répondre à la plupart des questions, mais c'est surtout la dernière question (e) qui me pose problème..

Merci ...