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Démonstration surface triange en fonction du sinus
Bonjour à tous et à toutes,
J'ai du mal à démarrer la 2ème partie de mon exercice et ce serait vraiment gentil de m'aider à comprendre. Voilà :
1°) En utilisant le projeté orthogonal de C sur AB, montrer que l'aire du triangle ABC est S = 1/2 bc sin Â
J'ai commencé comme cela : CH + sinÂ/cos = b/c = tanÂ
S = c x CH/2 = c x sinÂ/cos x 1/2
Est-ce que je suis sur la bonne piste? D'autant que je doit montrer que la formule trouvée en 1°) s'applique aussi au 2e croquis avec cette fois-ci  obtus...
Merci par avance de votre aide!
Pardon, il convient de lire CH = sinÂ/cos = bc = tanÂ, j'ai mal frappé le =. Merci
Pour la 1°) Tu commences bien mais ne fais pas de rapport de sin/cos.
(Base x hauteur)/2, c'est (c x sin A x b ) car sin A = Hauteur / b
Pour la seconde formule, il faut utiliser l'angle CAH, qui vaut 180 - A.
Or, (base x hauteur)/2 ---> (AB x CH)/2 ---> (c x sin(180 - A) x b)/2
Et comme sin (180 - A) = sin (A), A toi ....
... donc la formule reste la même pour le 2°) !
Grâce à tes explications, j'ai bien compris le raisonnement pour arriver au résultat. Merci beaucoup, ça me semblait compliqué, mais en fait c'est tout simple.
Merci encore et bonne journée 
Pas de problème br89, il fallait savoir que le sinus de (180 - angle)=sin(angle) surtout que tu n'as pas encore vu le cercle trigonométrique, non ?
Oui, je le vois en ce moment, le cercle trigonométrique, avec les angles orientés, leur sens positif ou négatif. D'ailleurs le début de l'exercice précisait qu'on pouvait "considérer les angles du triangles comme des angles orientés de sens positif et utiliser ainsi les formules et définitions de la leçon". J'aurais dû le préciser...
Merci encore, c'était vraiment gentil de m'avoir aidée!
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