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Démonstration vectorielle

Posté par
Johnilee 27-09-20 à 10:02

Sujet : MATHS est une pyramide de sommet S dont la base MATH est un parallélogramme.
Démontrer que \vec{SM}+\vec{ST}=\vec{SA}+\vec{SH} en utilisant la relation de Chasles.

Je trouve mon raisonnement correct, mais je n'arrive pas à la même égalité :
SI MATH parallélogramme, alors
\vec{MT}=\vec{AH}\leftrightarrow \vec{MS}+\vec{ST}=\vec{AS}+\vec{SH} (relation de Chasles)
Donc \vec{ST}-\vec{SM}=-\vec{SA}+\vec{SH}
Or, cette expression n'est pas celle de l'énoncé :/

J'ai l'impression que le problème vient du fait que l'on puisse former le PLG MATHS de plusieurs manières :/
Quelqu'un pour m'éclairer ? Merci

Posté par
Cpierre60re : Démonstration vectorielle 27-09-20 à 10:08

Bonjour,
Vérifie l'ordre des sommets : MATH. Quels sont les côtés parallèles ? Quelle égalité vectorielle en découle ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Démonstration vectorielle 27-09-20 à 10:09

Bonjour,
Si MATH est un parallélogramme, alors MT et AH correspondent à ses diagonales.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Démonstration vectorielle 27-09-20 à 10:10

Bonjour Cpierre60
Je te laisse continuer.

Posté par
pgeodre : Démonstration vectorielle 27-09-20 à 10:10

Si MATH est un parallélogramme,
on peut écrire une égalité vectorielle
qui concerne les côtés, et non les diagonales.

Posté par
Pirhore : Démonstration vectorielle 27-09-20 à 10:14

Bonjour,

\vec{MT}\ne\vec{AH} en vecteur mais ||\vec{MT}||=||\vec{AH}||

intercale le point  M dans \vec{SA} et le point T dans\vec{SH}   et utilise Chasles

\vec{SA}=... + ...

\vec{SH}=... + ...

sorry!  pas vu vos posts, je vous laisse

Posté par
Pirhore : Démonstration vectorielle 27-09-20 à 10:14

j'ai envoyé ce que j'avais tapé

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Démonstration vectorielle 27-09-20 à 10:19

Bonjour Pirho
Pas de sorry, nous sommes un paquet à avoir répondu presque en même temps

Mais pourquoi aurait-on ||\vec{MT}||=||\vec{AH}|| , c'est à dire MT = AH ?

Posté par
Johnileere : Démonstration vectorielle 27-09-20 à 10:28

Effectivement vous avez raison, l'erreur venait de la figure que j'avais faites au brouillon, je n'avais pas mis mes points correctement. En refaisant les calculs je trouve bien l'égalité proposé.

Cependant une question me vient, on déduit de l'énoncé les égalités suivante : \vec{MA}=\vec{HT} et \vec{MH}=\vec{AT}
Après développement, la première égalité est similaire à celle de l'énoncé : parfait.

Cependant, pour la seconde j'arrive à -\vec{SM}-\vec{ST}=-\vec{SA}-\vec{SH}

Je vois bien instinctivement que -\vec{SM}-\vec{ST}=-\vec{SA}-\vec{SH}\leftrightarrow\vec{SM}+\vec{ST}=\vec{SA}+\vec{SH}
Mais comment le justifie-t-on ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Démonstration vectorielle 27-09-20 à 11:36

Si tu avais \; -x = -a , tu saurais sans doute en déduire \; x = a .
C'est pareil. Si vraiment tu veux une justification :
- = - \; \; - + (+) = - + (+)

Posté par
Pirhore : Démonstration vectorielle 27-09-20 à 12:32

Sylvieg @ 27-09-2020 à 10:19

Bonjour Pirho
Pas de sorry, nous sommes un paquet à avoir répondu presque en même temps

Mais pourquoi aurait-on ||\vec{MT}||=||\vec{AH}|| , c'est à dire MT = AH ?
ben oui c'est faux car dans un parallélogramme les diagonales ne sont pas égales sauf si le parallélogramme est un rectangle!!


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